grupa£

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU WydziaÅ‚

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2011/2012

A3	i	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszÄ™ zamieÅ›cić powyższe dane i narysować tabelkÄ™. RozwiÄ…zanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiÄ…zaniach proszÄ™ formuÅ‚ować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciÄ…gane wnioski, starannie sporzÄ…dzać rysunki.

S.R..J.S.

ZADANIA

1. Obliczyć granicę:

lim (3" - v'9" + 3ⁿ+‘ + 2) .

n—«oo V    /

2. Sformułować twierdzenie Darboux i wykorzystać do uzasadnienia, że równanie

ln i - e - i^J

ma w przedziale (1, \/3) jednoznaczne rozwiązanie. Przedstawić graficzną interpretację równania.

3. Dane sÄ… funkcje:

Napisać wzory funkcji: a) fc(x) = f(g(x)), b) u(x) = ft'(x), c) v(x) = g(f'(x)).

/(x) = sin²x, g(x) - 80x +

4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

.z*

/(*)â– 

X - 1

5. Obliczyć całkę

f (x^a + 2x) •sin2xdx.

6. Obliczyć całkę

J x • \/4x^J + 1 dx,

Podać wzór tej funkcji pierwotnej F(x) funkcji podcałkowej, która spełnia warunek F(0) •« 1.