grupa³

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU WydziaÅ‚

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2011/2012

B3	1	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie pracy proszÄ™ zamieÅ›cić powyższe dane i narysować tabelkÄ™. RozwiÄ…zanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiÄ…zaniach proszÄ™ formuÅ‚ować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciÄ…gane wnioski, starannie sporzÄ…dzać rysunki.

S.R.,J.S.

ZADANIA

1. Obliczyć granicę:

2. Korzystając z twierdzenia Darboux uzasadnić, że równanie

e* = 2x³

ma w przedziale (2,4) rozwiązanie. Naszkicować rysunek i wywnioskować na jego podstawie liczbę rozwiązań podanego równania w jego dziedzinie naturalnej.

3.	Dane sÄ… funkcje:	/(i) = cos2x, g(x) * z^3 + 1.
	Napisać wzory funkcji:	a) h(z) » *(/(*)), b) u(z) - h'(x)t c) v(x) = f(\ ■ ^(*)).
4.	Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji
5.	Obliczyć całkę	/.*■(<"-«“*) dx.
6.	Obliczyć całkę
		j yr+F
	Zastosować podstawienie 1 + x^4 =* u.