grupaÓ

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU WydziaÅ‚

Nazwij ko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2011/2012

D3	i	2	3	4	5	6	Suma

Na pierwszej stronie procy proszÄ™ zamieÅ›cić powyższe dane i narysować tabelkÄ™. RozwiÄ…zanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiÄ…zaniach proszÄ™ formuÅ‚ować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciÄ…gane wnioski, starannie sporzÄ…dzać rysunki.

ZADANIA

1.    Obliczyć granicÄ™:

lim Kr

(e" + w»)^ł

2.    KorzystajÄ…c z twierdzenia Darboux uzasadnić, że równanie

1

sini =

ma w przedziale (1, {) rozwiązanie. Przedstawić graficzną interpretację równania na przedziale [—jt, jr). Odczytać z rysunku liczbę rozwiązań podanego równania na tym przedziale.

3.    Dane sÄ… funkcje:

/(*) = ln*(* — 2), g(x) = 3x +1.

Napisać wzory funkcji: a) h(x) = /(p(z)), b) u(x) - V(x), c) v(x) = ęWW.

4.    Wyznaczyć przedziaÅ‚y monotonicznoÅ›ci i ekstrema lokalne funkcji

/(*)-e-(x* + 3z+l).

5.    Obliczyć caÅ‚kÄ™

J(l + y/x)-laxdx.

6.    Obliczyć caÅ‚kÄ™

• coszdz.

t 1 + sln^Å‚i J l + sinx