IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział
Nazwij ko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia
D3 |
i |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Suma |
Na pierwszej stronie procy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.
1. Obliczyć granicę:
lim Kr
2. Korzystając z twierdzenia Darboux uzasadnić, że równanie
1
sini =
ma w przedziale (1, {) rozwiązanie. Przedstawić graficzną interpretację równania na przedziale [—jt, jr). Odczytać z rysunku liczbę rozwiązań podanego równania na tym przedziale.
3. Dane sÄ… funkcje:
/(*) = ln*(* — 2), g(x) = 3x +1.
Napisać wzory funkcji: a) h(x) = /(p(z)), b) u(x) - V(x), c) v(x) = ęWW.
4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji
/(*)-e-(x* + 3z+l).
5. Obliczyć całkę
J(l + y/x)-laxdx.
6. Obliczyć całkę
• coszdz.
t 1 + slnłi J l + sinx