IMG00152

I. Obliczenia wytrzymałościowe w przypadku obciążeń stałych

11.1.2. Przykłady obliczania płyt kołowosymetrycznych

Przykład 11.1. Wyznaczyć równanie powierzchni ugięcia oraz naprężenia maksymalne płyty pokazanej na rys. 11.2a. Płyta ma kształt pierścienia o pro-| mieniu zewnętrznym a i promieniu wewnętrznym b. Na obwodzie zewnętrznym płyta jest swobodnie podparta i obciążona siłą P rozłożoną równomiernie na obwodzie wewnętrznym.

p

_A_

a)

?

-mmmm.

u\.

w

rTTrrrrrrTrrrn

I    iii 1111111 i 111

II    M 11111111 111 11111111111111

, ,w

-02 a -

Rozwiązanie: Siłę poprzeczną T, przypadającą na jednostkę obwodu o promieniu r, wyznaczamy z warunków równowagi środkowej części płyty, odciętej (w myśli) promieniem r (rys. 11.2b). Z rzutów sił na oś płyty znajdujemy

T-2nr = P, stąd T =-

2nr

Równanie różniczkowe (11.4) powierzchni środkowej płyty ma postać

¹ d ₍ ; —r\^r(p)

r dr '

(a)

2nrB

d_ dr

Po dwukrotnym scałkowaniu otrzymujemy

(b)

Pr    C,r C₂

^ę’ ⁼ -^^2lnr^⁺-2- ⁺ f

152