img069

146 Ul. Niuparamci rycząc i«tv isiotności

najczęściej zastosowanie przy badaniu, czy populacja generalna nie ulega zmianie w czasie [wtedy parę stanowią wyniki badania cle men ui w dwu kolejnych momentach), bądź też przy porównywaniu jakiegoś ciernemu przed eksperymentem naukowym i po jego przeprowadzeniu.

Podstawową statystyką, której rozkład służy do budowy obszaru krytycznego w teście znakowy jest liczba znaków (minus lub plus) różnic wyników stanowiących pary. Rozkład liczby znaków, który jest rozkładem dwumianowym, został dla wygody stablicowany, przy czym w tablicach podaje się zwykle taką liczbę znaków r_%, że P J -a. Jeżeli wiec w omawianym teście przez r oznaczy się liczbę tych znaków, których w próbie uzyskano mniej, to można tablice wykorzystać bezpośrednio do budowy lewostronnego obszaru krytycznego dla tej liczby znaków,

ModeL Dane są dwie populacje generalne o ciągłych dystrybuantach F,{x) i F₂(x). Z populacji tych wylosowano jednakową liczbę parami odpowiadających sobie n elementów. Na podstawie wyników tych prób należy sprawdzić hipotezę, że obie próby pochodzą z tej samej populacji, tzn, hipotezę H₀: F_i(x) = F₇(x).

Test istotności dla tej hipotezy, zwany testem znaków, jest następujący. Badam > znak różnicy par wyników w obu próbach i znajd ujem s liczbę tych znaków, których jest mniej. Oznaczamy tę liczbę przez r. Zmienna losowa r, przy prawdziwości hipotezy ma rozkład dwumianowy. Nic powinniśmy więc otrzymać liczby rzbyt malej. Z tablicy rozkładu liczby znaków odczytujemy dla ustalonego z góry poziomu istotności a i dla liczby par wyników n taką wartość /<,, żc P    = x. Otrzymaną w próbie liczbę

r tych znaków, których jest raniej, porównujemy z wartością krytyczną r_a. Jeżeli zajdzie nierówność r^r_x. to hipotezę H₀ odrzucamy, tzn, dwie próby pochodzą z różnych rozkładów, jeżeli natomiast zajdzie nierówność r>r_a, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H_a. żc obie próby pochodzą 2 jednej populacji.

Uwaga. Gdyby przypadkowo jakaś pata w próbie miała identyczne wyniki, to nie bierzemy jej pod uwagę w tym teście.

PR2YKcaD. W celu stwierdzenia, czy szkolenie zawodowe zwiększa wydajność pracy robotników, wylosowano w pewnym zakładzie próbę n=14 pracowników i zbadano ich średnią wydajność pracy przed i po przeszkoleniu zawodowym. Otrzymano wyniki (wydajność pracy mierzono ilością sztuk wyprodukowanych na godzinę):

Przed S7kotemem i 52 220 125 84 150 92 94 125 78 265 187 113 63 146 Fo szkoleniu    | 68 242 120 107 159 80 115 162 90 241 197 101 85 180

Za pomocą testu znaków na poziomie istotności a = 0,10 zweryfikować hipotezę, że wydajność pracy przed szkoleniem i po szkoleniu jest taka sama.

Rozwiązanie. Oznaczając przez + (plus) wzrost wydajności pracy, a prze2 - (minus) jej spadek, otrzymujemy ciąg znaków 4- - - + -f —

— — H---1---ł- +. Liczba znaków minus wynosi r=4. Z tablicy liczby

znaków dla a = 0,10 i « = 14 odczytujemy wartość krytyczną r_t = 3. Po-nie waż /'=4>3=r,_>wjęcniema podstaw do odrzucenia hipotezy o jednakowej wydajności przed szkoleniem i po szkoleniu. Oznacza to, że ta próba nic udowodniła poprawy wydajności pracy robotników po szkoleniu zawodowym.

Zadania

3.41. W celu sprawdzenia, czy pewien lek obniża ciśnienie krwi u chorych na nadciśnienie, wylosowano //=20 pacjentów i zmierzono im ciśnienie przed podaniem tego leku i w pewnym czasie po podaniu. Otrzymano wyniki:

Przed podaniem	320 200 340 240 20C 300 240 290 180 210 250
Po podaniu	270 180 260 250 150 260 200 310 150 220 270

300 180 270 290 200 280 190 220 290 260 200 240 250 160 210 160 170 220

Na poziomie istotności 2 = 0,05 za pomocą testu znaków zweryfikować hipotezę, że obie próby, tj, przed podaniem leku i po jego podaniu, pochodzą z jednej populacji.

3*42. Wysunięto hipotezę, że ceny artykułów żywnościowych uległy' w pewnym okresie czasu podwyżce. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano w=12 rodzajów artykułów żywnościowych stwierdzając, że ceny ich na początku i na końcu badanego okresu były następujące:

Ceny na początku okresu	I^25	8	12	36	20	45	30	90	68	10	14	26
Ceny na końcu ckresa	i 22	10	15	38	22	40	32	86	70	12	12	24