IMG
38

278 Analiza dynamiki zjawisk

Jak widać na rysunku 7.5, średnia wykładnicza odzwierciedla spadki i wzrosty zmiennej, podczas gdy średnia prosta wygładza szereg.

Przykład 7.16

Wyznaczmy, dla różnych wartości parametrów wygładzania a, średnie wykładnicze dla analizowanych wcześniej kursów akcji Okocim.

Rysunek 7,6 Przykłady średnich wykładniczych dla różnych parametrów wygładzania

W celu bliższej analizy różnic wynikających z zastosowania różnych wartości parametru wygładzania przyjrzyjmy się fragmentowi analizowanego na poprzednim rys. wykresu dotyczącego obserwacji od 222 do 355, był to bowiem okres gwałtownych zmian kursów akcji.

Rysunek 7,7 Porównanie Średnich wykładniczych z rzeczywistymi wartościami kurów akcji Okocim

dla obserwacji od 222 do 355

Można zauważyć, że dla najmniejszej wartości parametru wygładzania szereg jest najbardziej wygładzony, dla a=0,9 przebieg szeregu wygładzonego jest podobny do szeregu danych rzeczywistych.

Modele trendu są modelami regresji¹¹⁶, w których rolę zmiennej niezależni pełni zmienna czasowa, czyli:

y,=f( t) + £_t    (7.30)

gdzie:

/ - symbol dowolnej funkcji,

t -zmienna czasowa przyjmująca najczęściej wartości t = 1, 2 w procesie estymacji oraz t= 74-1, 7+2,..., 7* w procesie predykcji, y, - zmienna objaśniana - szereg czasowy,

£, - składnik losowy.

W zależności od postaci analitycznej funkcji /wyróżniamy różne rodzaje trendu. Do najczęściej wykorzystywanych należy funkcja liniowa, wykładnicza, potęgowa i wielomian stopnia drugiego"^{1 2}. Trend liniowy można zapisać jako:

y,    + z,,    (7.3 I)

1

O modelach regresji była mowa w ro/ilziale 5. fam le£ omówiono metodę wyznaczania warlo-ści parametrów lunkeji regresji.

2

Szczegółowo zagadnienia Ic omówione sg m. in. w pracy: M. Cieślak 119⁽)7| s. 77-87.