img017

■

■

: '

EGZAMIN Z MATEMATYKI (ZADANIA) WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI AGH

11.09.2002

Uwaga! Praca powinna zawierać wszystkie objaśnienia i komentarze.

Zadanie l⁷

Stosując metodę eliminacji Gaussa rozwiązać układ równar

x-y + 2z-w-l • 5x + y-2z + w = 5 x + y-2z + w = l

Podać dokładny opis każdej wykonywanej operacji.

Zadanie 2

Określić wzajemne położenie prostych:

x-\_y + 3_z~l    _ x~\ _y~2 _z-3

²' —~ 1

- Jeśli się przecinają - znaleźć punkt przecięcia,

- Jeśli się nie przecinają - obliczyć odległość.

Zadanie/3

Sprawdzić, czy funkcja u(x,y) = e^x(xcosy -7siny)

, .    ,    . d²u d²u

spełnia równanie —- -1--- = 0.

dx² dy²

Za danieli

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji /OJ,x₁,x₃,x_Ą) = x_l + 2x₂+ 3x_ą -^(x² -rX² + x² + X² +x₃x₄)

Zadanie 5

Przy pomocy całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej walcem x² + y² = 2xi płaszczyznami 2x-z = 0, 4x-z = 0.