IMG 55

ł

M(c, -c_vXTa -r,)*L,_j -L„_j

l-t-2 ~ l-tl-2

t₃-t,+

=1*296.9 3 (573,41-473,15), A/,.; = 312555,5J.

Wprowadzojąc (d) I (c) do równaniu (c). iii.miy

ponieważ c_f, -r_v = A\ fo temperatura końcowa wynosi

Przed wstawieniem wielkości liczbowych do równania (g) należy wyznaczyć tem-perarurę bezwzględną T,:

7> -273,15 +ij. T, -273.15 4-200. 7) =473,15 K, oraz indywidualną stalą gazową dla azotu (masa cząsteczkowa p = 28 kg/kmol):

*.«««    ^-2%91/feK).

f    r, -473.J5+—-¹^³~^⁷¹°^>. Ti-573,41 K.

Zmianę energii wewnętrznej określa wzór (d), gdzie ciepło właściwe azotu przy stałej objętości jest równe c

2 ‘

AU,-₂ = Mc_v(T, - 7» ■ | RM(T₂ - T,).

A6/_y_₂ -| 296,9 3 • (573,41 -473,15), A(/,_₂ = 223 253,96 J.

Przyrost entalpii w przemianie, zgodnie z (e). dla ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu _Cp =-/?. wynosi: A/,_, =Mc_p{T₂ -T,) = ^RA/(T₂ - Ty),

llo.se ciepła przepływającego między układem a otoczeniem wyznaczona z pierwszej zasady termodynamiki (a) lub (b) wynosi:

Q,_₂ = 223 253,96 + 250 000, £/-2 = 473 253,96 J.

C?i-2 = 312 555.5 + 160 700. Q,__} = 473 255.5 1 Kówhcu w iloici ciepła wyliczona z równania (a) i (b). wynosząca I.S4 J. jest do

pominię®¹**

Ciepło właściwe przemiany wyznaczamy z zależności.

3 (573.41-473.15)'

c«—-.

M{T₂-T,)

C?/-2-Mc(T,-T,) 473 253. V6

e-1573.42 l/(kgK.).

Przykład 5.7

Ualon o średnicy Z>; = 0.5 m zawiera jcdnoalomowy gaz doskonały o ciśnieniu Pj - 0.1 Mł’a. Ile ciepła należy doprowadzić do gazu. aby średnica balonu wzrosła do l)₂ - 1 m? W czasie ogrzewania ciśnienie wewnątrz jest wprost proporcjonalne do średnicy. Obliczyć pracą wykonaną nad gazem.

ROZWIĄZANIE    2

Pracą wykonaną nad gazem wyznaczamy z zależności: L_t_₂ - j p(V )dV.

i

Do jej obliczenia konieczna jest znajomość ciśnienia w zależności od zmian objętości W niniejszym zadaniu uzależnimy te zmiany od średnicy balonu Podobnie postąpimy ze zmianami objąlości. Ciśnienie wewnątrz balonu w czasie ogrzewania jest wprost proporcjonalne do średnicy. Związek ten zapisujemy w postaci:

U)

L,-2 = \ P<Y)^dv

Równanie to musi być spełnione zarówno dla początkowego, jak i końcowego ciśnienia. Dla stanu początkowego mamy:

kD,

Pi

(b)

Wyznaczając z równania (b) współczynnik proporcjonalności k = p,ID, i wstawia-jąc go do równania (a), otrzymujemy zależność na zmianą ciśnienia w balonie w tunk,

ej i jego średnicy: p = D.

^Di    n 3

Objętość balonu w kształcie kuli jest równa: V = — D .

Elementarna zmiana objętości wynosi dV - ^ D²dD.