IMGA

Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Algebra z geometrią

Zadanie 1. Korzystając ze wzorów Cramera znajdź rozwiązania układów równań.

5z — 2y = 6 3z + y — 4 ’

a)

[ x + 2y .+ 3z = 1 b) < 2x + 3y + z — 3 . I 3z + y + 2z = 1

Zadanie 2. Rozwiąż podane układy metodą macierzy odwrotnej. 2x — y — 3 3z + y = 2 ’

c)

a)

z + y + z = 5 2z + 2y + z — 3 3z -f 2y + z = 1

+ z + t — 4 z + z + t = —1 x + y +t— 2 x + y z = —2

y

Zadanie 3. Oblicz rząd macierzy.

12    3    4

5    6    7    8

9 10 11 12 13 14 15 16

1-3    2 12

a)

2    1-13 1

4 -5    3 5 6

b)

-2    1-3    1    -5

45 15 30 -60 75 5    3    2    -8    7

c)

12    3    15

0    4    7    1    2

1    2    3    4    6

-1    -2    -3    5    -3

Zadanie 4. Określ liczbę rozwiązań podanych układów w zależności od parametru p.

a).	(p + l)z 7ł- (2-(1 - 3p)z '+ (p -	p)y = p l)y = -6*	^b>'	pz + y + z + py+ z + y +	2z = 1 2z = 1. 2pz = 1
Zadanie 5. Rozwiąż układy W,			Ometoeto.
	2z + 3y = 1			z + y +	Z + l> A
a) -	3z + y = 0 ’			2z + 2y +	z + t = 0
			d) -	3z + 2y +	3z + 2t = 3 ’
	z+ y =	1		, 6z + 4y +	3z + 2t = 2
b) -	z + 2y — 3z =	-3;
	2z + 4y + z —	1		’ z — 2y +	3s + t =	1
				2z — 3y +	z + 8s + 2t =	3
	^r 2x + 3y + 2z =	l	e) •	z — 2y +	z + 3s — t =	1
^C)	3z + 4y + 2 z =	2;		y +	+ 3s + 5i =	0
	. 4z + 2y + 3z =	3		z 2y	+ 5* + 8t =	-1