Kolokwium gr A

Grupa A

1). Podaj def.:

a)    operatora Nabla,

b)    rotacji,

c)    iloczynu skalarnego,

d)    wykaż , że : jeżeli A = rot B to div A =0. [A(x,y,z)= A_x(x,y,z)i+ A_y(x,y,z)j + A_z(x,y,z)k; B(x,y,z)= B_x(x,y,z)i+ By(x,y,z)j +Bz(x,y,z)k].

2)    Obliczyć natężenie i potencjał pola grawitacyjnego w odległości b = lm od końca pręta o masie m = 0,25 kg i długości d = 60 cm na jego przedłużeniu.

3)    Planeta obiega wokół Słońca po elipsie , której jedno z ognisk pokrywa się z położeniem Słońca. Dowieść, że moment pędu planety względem Słońca jest wielkością stałą.

4) Ciało spada w głąb fikcyjnego tunelu przewierconego wzdłuż osi Ziemi. Obliczyć prędkość ciała w chwili gdy mija środek Ziemi.