kolokwium nr2 13 14

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2013/2014

Zad.l. [ 2p+ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a)    Sformułować kryterium całkowe zbieżności szeregu.

°o (_l)ⁿ

b)    Zbadać zbieżność (i określić jej rodzaj) szeregu “-T~ •

n=2j 3n ln n

Zad.2.    [ 2p-t-6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 )

a)    Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.

b)    Wyznaczyć zbiór tych x 6 M , dla których szereg

£

(n + 2)xⁿ 4ⁿ

jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności.

Zad.3.    [ 3p+2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

sin —

a)    Funkcję f(x) =-— rozwinąć w szereg Maclaurina.

b)    Obliczyć /<⁴¹)(0) i /<⁴²)(0).

i

c)    Całkę nieelementarną 1 = f f(x)dx przedstawić w postaci szeregu a

o

następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do 0,01.

Zad.4.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Dany jest rozkład zmiennej losowej X

^xi	] -2	-1	0	2
Pi 1	| 0,2	0,3	0,2	0,3

Wyznaczyć:

a)    rozkład p-stwa zmiennej losowej Y = X² — 4

b)    dystrybuantę zmiennej losowej Y. Narysować wykres dystrybuanty

c)    P(Y < -1)

d)    D²Y oraz D²(2K-1)