Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2013/2014
Zad.l. [ 2p+ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]
a) Sformułować kryterium całkowe zbieżności szeregu.
°o (_l)n
b) Zbadać zbieżność (i określić jej rodzaj) szeregu “-T~ •
n=2j 3n ln n
Zad.2. [ 2p-t-6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 )
a) Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.
b) Wyznaczyć zbiór tych x 6 M , dla których szereg
£
(n + 2)xn 4n
jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności.
Zad.3. [ 3p+2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]
sin —
a) Funkcję f(x) =-— rozwinąć w szereg Maclaurina.
b) Obliczyć /<41)(0) i /<42)(0).
i
c) Całkę nieelementarną 1 = f f(x)dx przedstawić w postaci szeregu a
o
następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do 0,01.
Zad.4. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]
Dany jest rozkład zmiennej losowej X
|
xi |
] -2 |
-1 |
0 |
2 |
|
Pi 1 |
| 0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
Wyznaczyć:
a) rozkład p-stwa zmiennej losowej Y = X2 — 4
b) dystrybuantę zmiennej losowej Y. Narysować wykres dystrybuanty
c) P(Y < -1)
d) D2Y oraz D2(2K-1)