lastscan93

okresu /.mniejszy się o wartość ruty, ale jednocześnie zwi eks/y się o wart odsetek nic spłaconych, a więc skapitalizowanych. Znaczyłoby to, że w tym okresie dłużnik zwraca wierzycielow i kapitał o wartości takiej jak rata. ale zaci jednocześnie dodatkowy dług o wartości równej nie spłaconym odsetko Przeprowadzone rozumowanie jest oczywiście poprawne w sensie formalnym, leiaj sztuczne z punktu widzenia praktyki.

W związku z powyższym od tego miejsca zakładamy, że:

•    jeśli Rj ^ /y, to rata Rj spłaca należne odsetki lj oraz zmniejsza dł kapitałowy o wartość U, = Rj—Ij',

•    jeśli Rj < Ij, to rata R, spłaca odsetki o wartości R, oraz zwiększa dłu kapitałowy o wartość /,— Rj (w tym przypadku występuje ujfcmne umorzenie dług Uj-R_t-/_t< 0).

Powyższe założenia oznaczają przyznanie spłacie odsetek pierwszeńst przed spłatą kapitału i są nazywane priorytetem spłaty odsetek. Podkreślam jednak to, co wynika z powyższego komentarza dotyczącego spłaty odsetc przyjęcie tych założeń nie jest konieczne ze względów formalnych, a jedyni ułatwia interpretację wnioskowania o sukcesywnym umarzaniu długu. W przy kładzie 6.13 w punkcie 6.5 przedstawimy dw-a warianty budowy schematu spłaty przy tych założeniach oraz po ich uchyleniu.

^: = 1.2,, n:
/; =	(6.18a]
Uj-Rj-Ij.	(6.18b;
	(6.18c!

Dla wygody Czytelnika powtarzamy znane już wzory, które należy po kol stosować przy rekurencyjnym obliczaniu wartości długu bieżącego oraz dekom pozycji rat dla kolejnych okresów j

Przykład 6.6

Powracamy do pożyczki z przykładu 6.1, spłacanej w kwartalnych ratach, dl której K₀ = 5000 zł. /?, = 2000 zł, R₂ = 2600 zł, R₃ = 0, R₄ = 1008.99 zł i = 6%. Prześledzimy dekompozycję kolejnych rat oraz sukcesywne zmiany dług bieżącego, przy czym dla każdego kwartału obliczenia wykonamy według wzoró (6.18a)—<6.18c).

Rata /?, płatna na koniec pierwszego kwartału umarza bieżące odsetki /, = i^i = 5000 • 0,06 = 300 zł oraz zmniejsza dług kapitałowy o

= /?,-/, = 2000-300 = 1700 zł, więc po jej zapłaceniu dług bieżący ma wartość

- K_a-U i - 5000- 1700 = 3300 zł.

ogicznu* ohlic/aniy częSC odsetkową i Kapitałową-raty « pmmcj im Kumcv licgo kwartału oraz poziom zadłużenia po jej zapłaceniu:

l₂ = K_xi = 3300 • 0,06 = 198 zł.

U₂ « R₂-l₂ = 2600- 198 = 2402 zł,

K₂ = AT, —1/₂ = 3300-2402 = 898 zł.

,ższą wartość K₂ mogliśmy również obliczyć według wzoru (6.15) jako

K₂ = Kq-U_x-U₂ = 5000-1700-2402 = 898 zł.

Dmeważ okresem kapitalizacji jest kwartał, więc po raz kolejny odsetki od długu są naliczane na koniec trzeciego kwartału, chociaż dłużnik nie jest czas zobowiązany do zapłacenia raty. Odsetki należne za ten kwartał oszą

/j = K₂i = 898 • 0.06 = 53,88 zł,

tern umorzenie kapitału w tym kwartale jest ujemne i wynosi

(/, = /?,-/, = 0-53.88 = -53,88 zł.

związku z czym po tym kwartale dług bieżący zw iększa się do poziomu

K_y « K₂-Vy = 898 + 53,88 - 951,88 zł.

tatnia rata R₄ jest płacona na koniec roku. a odsetki naliczone od poprzedniego Ida długu wynoszą

/₄ = Kyi = 951,88 • 0,06 = 57,11 zł. itałowa część raty ma więc wartość

U₄ = tf₄-/₄ = 1008,99-57.11 = 951.88 zł po jej zapłaceniu saldo długu zmniejsza się do 0, ponieważ K4 = K,-U₄ = 951,88-951.88 = 0.

Przedstawione wyżej obliczenia dotyczące rat R$ i R_A przeprowadzimy jeszcze inny sposób - z pominięciem końca trzeciego kwartału, w którym dłużnik nie ‘aci raty. Po racie R₂ kolejną ratą o niezerowej wartości jest rata R₄, płacona pół ku później. Ponieważ odsetki od długu oblicza się przy kwartalnej stopie i = 6%, ęc równow ażna półroczna stopa jest rów na i₂ = (1 +0.06)²— 1 = 12.36%. Wobec go półroczne odsetki wynoszą

r₄ = K₂i₂ = 898 • 0,1236 = 110,99 zł.

z czego wynika, że kapitałowa część raty R₄ ma wartość

lf_t = /?₄-r₄ = 1008,99- 110,99 - 898 zł.

195