lastscan99

Przy spłacaniu długu ratami o stałej części kapitałowej ciąg wartości długu

bieżącego K_)y j - 0,1.....n. jest ciągiem arytmetycznym o początkowym

wyrazie K_n oraz różnicy — U.

Z powyższego wynika, że dług bieżący na koniec okresu j jest dany wzorem

Kj = K₀-jU.    (6.29)

Ponadto, wobec (6.10), otrzymujemy

Ij—Ij+i — Kj-\i—Kji = Ui. t a więc również odsetki z kolejnych okresów tworzą ciąg arytmetyczny.

Przy spłacaniu długu ratami o stałej części kapitałowej ciąg wartości odsetek

lj,j = 1.2.....n, jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie K₀i oraz

różnicy — Ui.

Część odsetkową 7) raty R, można więc obliczyć jako czyli

(6.30) |

Wiedząc, że odsetki l_} tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy — Ui. na podstawie wzoru (6.28) wnioskujemy, że również raty Rj tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy — Ui.

Przy spłacaniu długu ratami o stałej części kapitałowej ciąg rat R_:, j - ł,2....,/i, jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie K₀i+U

oraz różnicy — Ui.

Wartość raty jest wobec tego dana wzorem

(6.31)

Ciąg Rj.j = 1.2.....n. jest oczywiście ciągiem malejącym, co wyjaśnia, dlaczego

raty omawianego typu nazywa się niekiedy ratami malejącymi. Takiej nazwy nie można jednak uznać za prawidłową, ponieważ istnieje wiele malejących ciągów rat spłaty długu, które nie spełniają warunków (6.27)-(6.28).

Przy ratach o stałej części kapitałowej wzór (6.17) dla łącznej wartości odsetek obliczonych na moment 0 przyjmuje postać

(6.32)

/(O, = (n-a^,)U.

której wyprowadzenie proponujemy Czytelnikowi w zadaniu 6.15.

Rozpatrywany ciąg rat o stałej części kapitałowej spełnia warunek równoważ-i długu i rat (6.2), ponieważ

«

i-1

£ /;(1 + i)~'+U £ (1 +0“^; = /«» + t/«*|f

i-'    J-»

= (^w~ — *0-

Przykład 6.11

Dla kredytu analizowanego w kolejnych przykładach poprzedniego punktu -Jału zbudujemy schemat spłaty ratami o stałej części kapitałowej. Przypomi-ly, że K₀ = 600 zł. n = 6. i = 1.5%, a bazowym okresem spłaty jest miesiąc.

Tabela 6.4

j	A;.,			u,
1	600	109	9	100	500
2	500	107.5	7.5	100	400
3	400	106	6	100	300
4	300	104.5	4.5	100	200
5	200	103	3	100	100
6	100	101.5	1.5	100	0
I	-	-	-	600

Kapitałowa część raty wynosi U = 600/6 = 100 zł, co wpisujemy do kolumny j tabeli 6.4. Obliczanie pozostałych elementów tej tabeli będzie bardzo łatwe, śłi zaczniemy je od kolumn AT, _, oraz K_r Na początku pierwszego wiersza mamy ług początkowy o wartości K₀ = 600 zł, który na koniec pierwszego miesiąca liejszy się w wyniku spłaty kapitałowej U = 100 zł do wartości K_x = 500 zł. ‘ug bieżący A'. = 500 zł z początku drugiego miesiąca zmniejszy się na koniec go miesiąca również o wartość U = 100 zł. więc będzie wynosił K₂ = 400 zł. /tarzając ten rachunek dla kolejnych wierszy, otrzymujemy w kolumnach A' oraz K_f ciągi arytmetyczne o różnicy — 100 zł. Następnym etapem obliczeń st kolumna /,. Skoro znamy już dług bieżący K, na początku każdego miesiąca, żerny obliczyć wartość odsetek za każdy miesiąc    Przy miesięcznej

stopie 1.5% odsetki za pierwszy miesiąc wynoszą 600 0,015 = 9 zł, za drugi iesiąc 500 • 0,015 = 7,5 zł itd. Jak widać, otrzymany ciąg wartości odsetek /Jest ciągiem arytmetycznym o różnicy —Ui = -100-0,015 = —1,5 zł. Pozostało nam już tylko obliczenie wartości rat w kolumnie /?,. W tym celu dodajemy do siebie odpowiednie elementy kolumn l, oraz (/,. otrzymując kolejne raty R m 9+ 100 ^m 109 zł, R₂ = 7,5+ 100 * 107,5 zł itd. Otrzymany ciąg rat także jest ciągiem arytmetycznym o różnicy —Ui= — 1,5 zł.

207