kolos md˜

Kolokwium z kombinatoryki semestr zimowy 98/99

Kolokwium z kombinatoryki semestr zimowy 98/99

Nr zadania	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	Z
Punktacja	2	2	2	2	3	4	2	2	2	2	3	4	30

Zadanie 1

Relacja /?jest określona w zbiorze X— {1, 2,3,4, 5} za pomocą tabeli:

		n
		Å‚ C	2	3	4	3
m	i	+	+
	2	+	+
	3
	4				+	+
	5				+	+

- znak + na skrzyżowaniu wiersza m i kolumny n oznacza, że {m, n) e R.

Zbadaj, czy relacja R jest zwrotna, przechodnia, symetryczna, anty symetryczna. Czy relacja R jest funkcjÄ…? Zadaniey

Ile różnych nazw składających się z 4 znaków można utworzyć z 10 cyfr arabskich i 26 liter alfabetu łacińskiego, jeśli nazwa musi zaczynać się cyfrą nieparzystą i kończyć literą?

Zadanie/

Ile liczo naturalnych czterocyfrowych składa się z cyfr mniejszych lub równych 5?

Zadanie 4f

Ile liczb naturalnych z przedziału otwartego (100, 1000) składa się z różnych cyfr nieparzystych?

Zadanie 5

Numer rejestracyjny skÅ‚ada siÄ™ z 3 liter wybieranych ze zbioru {R, E, J, E, S, T, R} i nastÄ™pujÄ…cych po nich 4 cyfr wybieranych ze zbioru (0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. W numerze rejestracyjnym cyfry mogÄ… siÄ™ powtarzać, ale litery nie. Ile różnych numerów rejestracyjnych można utworzyć wedÅ‚ug powyższych reguÅ‚? Zadanie 6    â€”

Dla dwóch permutacji    __    â€”

. f 1	2	j	4	5	6	JL	Z	9	ia li	12	13	14	15	16	17	18	19	20^
/=LI	i	6	2	3	14	9	7	12	O oo	11	4	5	20	19	17	18	16
s-f^1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 11	12	13	14	15	16	17	18	19	20"
U	13	14	1	6	5	11	7	8	12 9	10	2	3	15	16	17	18	19	20,

rozłóż na rozłączne cykle permutację h = (fg ) *, wyznacz typ i znak tej permutacji - sgn(h).

Zadanie 7

Dla podanych podzbiorów zbioru X= {a, b, c, d, e,f g, h) wyznacz wektory charakterystyczne i podaj jakie liczby dziesiętne z zakresu 0-5-255 mogą reprezentować te podzbiory:

A i = {a, d, h), A₂ = {b, c, g, h}, A₃ = {d, e,f g).

Zadanie 8

Oblicz ile wynosi współczynnik liczbowy przy wyrazie w rozwinięciu dwumianu {x — 3yf.

Zadanie 9

Ile różnych liczb 7 cyfrowych można utworzyć, zapisując w dowolnej kolejności 7 cyfr 9, 9, 9,6, 6, 3,3? Zadanie 10

Na ile sposobów można wybrać z 21 osób 4 rozłączne zespoły liczące odpowiednio 3, 4, 5 i 7 członków? Zadanie 11

Wyznacz liczbÄ™ nieujemnych rozwiÄ…zaÅ„ caÅ‚kowitoliczbowych dla równania X| + x₂ + x₃ + x_Ä„ + x$ +    = 12.

Zadanie 12

Dla zbioru z powtórzeniami X= < 4*a, 2*b, 5*c > skonstruuj funkcję tworzącą dla liczb podzbiorów Ar-elementowych, w których każdy z elementów a, b, c nie występuje lub występuje parzystą liczbę razy.

, Ile podzbiorów zawiera 6 elementów?

Zakres punktów	16 - 18 ^	19-21	22-24	25-27	28-30
Ocena	3,0	3.5	4,0	445	5,0

Wydział Informatyki WSISiZ