Matematyka 2 45

344 V. Elementy rachunku prawdopodobieństwa

j) «*) =

k)f(x) =

I) f(x) =

0 f(x)=

1/2dla -l<x<0.    p,=P(X>0),

x dla 0<x< 1, O dla |x|>l;

p₂ - P(4X‘-1>0), p, = P(|X|S2X);

1/2 dla 0<x£l,    pj = P(O_ł5<X<l,5),

x-ldla l<x<2,    p₂ = P(sinX>0,5),

O dla xśO v x>2; p₃ = P(2^2x-3^2 2^X+4>0);

x + l dla -1 < x £ O,

3x²/2 dla 0<x<l,

O dla |x|łl;

1

nV4-or

dla |x|< 2.

p, = P(X² <4), p₂ = P(|X-l|<l). p₃ = P(|X|>O_t5);

p, = P(X>0), p₂ = P(|X|<l).

O    dla (x{>2;

10. Wyznaczyć GP f ZLC X mając daną jej dystrybuantę F:

__{v v}\ JO dla x<l ^{a) F(x}) ⁼ |l-l/x dla x>I,

b) F(x)=

c) F(x)=

-l/x dla x£-2 1/2 dla -2 < x < 2 l-t/x dla x>2,

0

x/2

(x² +l)/2 dla 0<x< 1

1    dla x > l.

dla x£-l dla -l<x£0

d) F(x)=i+—arctg3x, xgR,

2 Ti

A

c) F(x) = -7== je-^,J/2dt. x eR ,

0    dla x£-a

O F(x)=

1 I    x

—-r—aresin— dla -a < x < a

2 n    a

I    dla x>a, a>0.

11. Korzytając z twierdzenia 3.4 sprawdzić, czy następujące dystrybuan-ty F są dystrybuantami ZLC:

a)	X	(-®,0>	(0.1 >	(1.2 >	(2,+oo)
	F(x)	0	x/2	x^2/2-x + l	1

c) F(x)i

d) F(x) =

c) F(x) =

0		dla	xś0
l-e	-»/2	dla	x>0,
0	dla	Xśl
03	dla	l<x	<5
l	dla	x>5
0			dla x 6 -2
4+	1 • X —aresin—		dla -2 < x < 2
2	Tt	2
1			dla x>2.
0		dla	x<0
<x+2)/4		dla	0<x<2

dla x > 2.

12 Dane są funkcje F:

(1)	F(x) =	0    dla x£l xlnx-x+l dla l<x£c 1    dla x>c
(2)	x | (-oo.l >		(l,e>	(C.oo)
	F(x) |	0	0.5	l
(3)	F(x)*=	0    dla x<0 cosx dla 0<x<n/2 1    dla x > n/2
(4)	x I (~*>,0>		(0,l>	(1,*)
	F(x) |	0	M	1

a) Które z tych funkcji są dystrybuantami?