matma0075

b) /(12) = 100 000 - 12R = 24 609,52 zł - Skoro F - 100 000, to 7(12) stan wi 24,61% F.

. (1,0125)³⁶ - 1 0,0125

4.17. Wartość końcowa wszystkich rat wpłacanych przez trzy lata F₃ = 100

= 4511,55. Jednocześnie F₃ = P_n — zdyskontowana wartość wypłacanych następnie

n + r)ⁿ - 1

rent, a więc: F~ = R ----. Stąd

r (1 + r)ⁿ

= — g-C¹’⁶⁰²³⁹). _a 37,99. Miesięczną

log (1,0125)

— 37,99. Miesięczną rentę 150 zł bank wypłaci 38-krotnie.

0 18

4.18. a) Mamy P_n = 10 000 USD, n = 5 • 4 = 20, r_Ą = ^ = 0,045, zatem:

R_p = 10 000-0,07688 = 768,77 USD.

b) w 20 ratach przedsiębiorstwo zwróci wierzycielowi 15 375,2 USD. Koszt pożyczki wyniesie zatem 5375,2 USD.

4.19. Mamy zależność R = (r-Fj: [(1 +r)"-lj. Jednocześnie n - 24, r_n = 1,25%,

Ostatecznie miesięczna rata R = 14 394,7 zł.

4.20. Przy ratach płatnych z góry F_n = R(1 + r)ⁿ + F(1 + r)ⁿ~^x + ... +7?(1 + r). Jest to suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego z a_x = 7?(l+r) i q = 1 + r.

Ostatecznie F = 7?(1 + r) ^ -- , a stąd R - F_n- —— •---. Przy

r    \ + r (i + r)ⁿ - 1

racie R wartość początkowa renty płatnej z góry:

P = R+ R ■ -- + R---+ ... + R---• P. Tak więc P_n jest sumą n po-

ⁿ    1+r    (1 + r)²    (1 + r)"”¹    *

czątkowych wyrazów ciągu geometrycznego z a_x = R i q = —-—. Zatem

r(l + r)