md egz 1

0,‘jO

NAZWISKO i Imię	Grupa	07.01.2001
	IW

Egzamin z MATEMATYKI DYSKRETNEJ

Odpowiedz na pytania 1-16, krótko uzasadniając (!) wszystkie odpowiedzi:

1.    Jaka jest wartość logiczna zdania: „a jest elementem zbioru (2, b, {a,b}} " ?

2.    Ile elementów liczy część wspólna dwóch zbiorów dziesięcioelementowych, jeśli ich suma jest zbiorem dwunastoelementowym?

3.    Jaka jest wartość W(5), jeśli

/<(<■>

i-3

gdzie p(n) jest największą liczbą naturalną parzystą, spełniającą warunek p(n) < n .

4.    Ile jest wszystkich relacji binarnych w iloczynie kartezjańskim zbiorów A i B, jeśli wiadomo, że każdy z tych zbiorów ma dokładnie cztery elementy?

5.    Ile jest wszystkich różnych wektorów zerojedynkowych, których długość jest nie mniejsza niż dwa i nie większa niż cztery?

6.    Ile wszystkich różnych podzbiorów ma zbiór z powtórzeniami (3* a, 2* b) ?

7.    Czy rodzina zbiorów { (a), {a,b}} jest podziałem zbioru (a.bj na bloki?

8.    Podziałem jakiej liczby naturalnej jest następujący ciąg (5,4,3)?

9.    Czy graf nieskierowany, który ma 5 wierzchołków i 10 krawędzi jest:

i.    spójny?

ii.    pełny?

iii.    regularny?

iv.    dwudzielny?

v.    płaski?

10.    Jakie są wymiary macierzy incydencji grafu pełnego dwudzielnego K_S0,24 ?

11.    Czy graf pełny K_1S ma drogę Eulera?

12.    Jaka jest długość drogi Hamiltona w pełnym grafie dwudzielnym K_]0,io ?

13.    Ile łuków ma graf o 15 wierzchołkach, który jest turniejem?

14.    Ile krawędzi ma drzewo rozpinające w grafie pełnym K₄₀ ?

15.    Ile krawędzi liczy skojarzenie maksymalne w grafie pełnym K_ts ?

16.    Czy liczba chromatyczna grafu K_I512 jest równa

a.    15?

b.    12?

c.    3?

A. (Pytania 1-8, 10-16 sąpunktowane od-1 do 0punktów; pytanie 9. - od-5 do 0punktów.)