mech2 152

16

302

v„ = w z =

16

302

Zadanie 16 (rys. 222)

Na poziomej płaszcsążnie stoi sześcian o krawędzi la i oiężarze Q, opierający się o nieruchomą przeszkodę w punkcie A. 0 ścianę sześcianu

gderzą w narożu B kula o oiężarze G, w wyniku czego sześcian przewraca się wokół swej krawędzi.Mając dany współczynnik restytucji k, obliczyć:

a)    prędkość v kuli po uderzeniu,

b)    prędkość v_c środka ciężkości sześcianu po uderzeniu,

o) z jaką prędkością u musi uderzyć kula w sześcian, aby on się przewróolł.

Rys. 222

Odp.

3G -

^v = ^u %-

v_Q = u>b

5G +

KT +

2Q.k

+ ’

V? 3Gu y?(1 + k)

2 “ ^(3S + 2Q)~^

-ty

Zadanie 17 (rys. 223)

Jednorodny pręt AB o długości 1 1 oiężarze Q spada pionowo, za-obowująo położenie poziome i uderza z prędkością u o nieruchomą przeszkodę D, umieszczoną w odległości CD = z od środka oiężkości pręta.

:

JBo

oA

Rys. 223

DB _A

Vc

Hya. 223a

Współczynnik restytucji wynosi k. Obliczyć:

a)    prędkość kątową w pierwszej chwili po uderzeniu,

b)    jaka powinna być odległość x, aby pręt po uderzeniu osiągnął możliwie największą prędkość kątową,

o) największą możliwą prędkość kątową uj po uderzeniu d) prędkość v_D punktu D i prędkość v₀^aairodka ciężkości pręta w pierwszej chwili po uderzeniu.

stąd

CD

T2

C2)

X²*¹-

Rozwiązanie

Podczas uderzenia pręta o nieruchomą przeszkodę D wystąpi w punk-sie D impuls uderzenia. Ruch. pręta po uderzeniu będzie składał się z ruchu postępowego z prędkością v_c środka ciężkośai w pierwszej chwili po uderzeniu i z ruchu obrotowego dookoła osi prostopadłej do płaszczyzny rys. 225a przeohodząoej przez środek ciężkości.

Korzystamy z zasady zachowania krętu. Ze względu na to, że impuls uderzenia występujący w punkcie D nie daje momentu względem osi przechodzącej przez D, kręt względem tej osi przed i po uderzeniu musi być niezmienny.

Ł, = Ł,,

*1 “ f“•

2

K₂ = I₀ m + m r₀ jl =    « + -f v_q x,

w + x.

Drugie równanie z niewiadomymi u) , v_c otrzymamy z zależności Newtona

-* = lf =

Rozwiązują© układ równań (1) 1 (2) otrzymamy

u x (1 + k) u = —^—    »

l^d    2 •

71 ^{+ X}

,2 _ k

27 71

Prędkość punktu D po uderzeniu

V_n = 7„ - Ul = -ku. D o

Ooliozamy wartość x, przy której prędkość kątowa osiągnie maksimum z warunku dim/'dx =0