mech2 163

!

524

łej do ściany.Jaką krzywą powinien tyć przekrój powierzchni walcowej płaszczyzną prostopadłą do•tworzących, aby pręt był w równowadze w dowolnym p₀_ łożeniu.

Rozwiązanie

Wprowadzamy układ współrzędnych x, y. Współrzędne punktu A są 0 i y_ł( współrzędne punktu B - x, y.

Praca aił reakcji w punktach A i B na przesunięciach przygotowanych jest równa zeru (gdyż przesunięcia te są prostopadłe do reakcji}.

Równanie prac przygotowanych przyjmuje postać:

at^l

Q 6y_Q = o,

6y_Q = o,

^yQ 2 (^{y +} ^a)'

6y. = - 6y.

Określamy równanie więzów

(jr - y_Aj +    = 1~.

Po zróżniczkowaniu

2 (y - y_A^j -&y^) + 2x&x = o. Uwzględniając związek 6y_A = - 6y otrzymamy

² (j ~ Yj^) 6y + x &x = 0. Wstawiamy zależność z równania więzów

y - 7_A = )/:

i² - x²

otrzymamy

2by +

.6 x = 0.

Całkując to wyrażenie otrzymamy'

2y f ]/l² - x² = C.

/

Stałą C wyznaczamy z warunku gdy x = O, y = O, stąd C = 1.

Ostatecznie    _,

2y + }/i² - x² = 1,

2y - 1 = - )/l² - z²,

C2y - l)²    + i² = l².

Jest to równanie elipsy.

ZggBBŁtt 6

Ciężary G*j i Gp mogą przesuwać się "bez tarcia po dwóch równiach pochyłych, nachylonych ao poziomu pod kątami a i 3 . Ciężary te przymocowano do dwóch końców Bznura, przerzuconego przez trzy bloki 0, 0^ , Op-Bloki 0^ i Op umieszczono współosiowo w wierzchołku klina utworzonego przez równie,blok 0

Jakie powinny byó ciężary G^ i O2,

zań zwisa na bzamrze i dźwiga ciężar G. aby układ pozostawał w równowadze.-

Rys. 242

Rozwiązanie (rys. 241)

Układ ma 2 stopnie swobody.

Równanie prac przygotowanych ma postać:

6 y^ +    6 y₂ + G 6y = 0.

Współrzędne y punktów przyłożenia sił możemy wyrazić następująco:

i

y₁ = u₁ sin a , y₂ = u₂ sin3 ,

przy czym u^ - długość części sznura między ciężarem G^ i blokiem 0^,

J