mechanika126

Twierdzenie 3.13 (zasada równoważności pracy i energii kinetycznej)

Jeśli punkt materialny nie jest w polu potencjalnym, to praca sil zewnętrznych działających na ten punkt w danym przedziale czasu jest równa przyrostowi energii kinetycznej w tym przedziale:

L = AE_k, L = f (P + R)dr = f(P + R)vdr    (3 45)

ab    U

Twierdzenie 3.14 (zasada równoważności pracy i energii mechanicznej)

Jeśli punkt materialny znajduje się w polu potencjalnym, to praca sil zewnętrznych działających na ten punkt w danym przedziale czasu jest równa przyrostowi energii mechanicznej w tym przedziale:

%

L ■ A£,    L - f (P + R) dr = f{P*R)vdl    (3.4$)

ab    U

Twierdzenie 3.15 (zasada równowagi dynamicznej, zasada d'Alemberta)

Siły zewnętrzne działające na punki materialny w polu potencjalnym twor/.i z silą bezwładności układ zrównoważony:

P(t) ♦ P_s(t) ♦ R(t) ♦ B(t) - 0, B(t) = -ma(t)    (3.47)

3.13. DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH Z WIĘZAMI NIEODKSZTAŁCALNYMI

Rozpatrujemy układ punktów materialnych w przestrzeni, o masach m i = 1,2,n (rys. 3.7a). Wektoiy przemieszczenia tych punktów wynoszą

r,(<) =    ♦ ^{/)e_v + z,(f )e_c    (3 4H)

Punkty materialne są obciążone silami czynnymi P_t(t), ł = l,2,...,n oi.o reakcjami przenoszonymi przez więzy nieodkształcalne (w^łięzy elementam* ■, łączące masy ze sobą.    i * j. ij - 1,2,.... n.

Wektorowe rówmania ruchu układu punktów materialnych mają postać

m/fi) = Pft) + £ R_v(t\ i = 1,2,.... n    (3 4V|

P i

Układowi punktów materialnych przyporządkowany jest środek mas\ i (środek ciężkości), przez który w każdej chwili przechodzi siła cię/k<- • ■

układu niezależnie od kierunku grawitacji. Wektor przemieszczenia punktu C •określuj.1 wzory (rys. 3.7b):

rcW = ⁺y_c(^r)ć_y ♦Z_c(/)e_t 1 "

*_c<^f>⁼ - E

m _<B|

(3.50)

(3.51)

m |.|

2c(0 = ¹

^m i-1

pl/ie:

^w = E^mi

i-l

*)

b|

Jl kładowi punktów materialnych, będących w ruchu odpowiadają następu-r wielkości:

(3.52)

|*cd układu punktów materialnych

Mlii ogólna układu sił czynnych iw

(3.53)

w) = E^m.ⁱ'i*^f>

i-i

a

fik• iiiuikii Podmawy tcorctyc/nc

253