mechanika141

(1)

=> mx ^a - P mi |: m => x = -pi podstawienie i = v_x: v_r = fiv_x

dv

. -pv.

* - 1/

v.    v    K

In v.

-pr

= e

dr . -a,

* ■ *°^e

In v_M - lni₀ = - pr => ln~ = -pr

v_x(/) - x₀e^pt

•dr dr = j^c ^9fdr J

.    1 B,

*-*o - ^o-p^{e 1}

(1 -e-O*)

P    P    P

(2) => mjl = -mg - Pmv |:m => y = -g - Py podstawienie $ = v_y:    * ~g~P^vy

dv_v

dr »    ^ >

|^h'(*^łP^vJ)

dr

dv    I *,

—- -dr I

♦ Bv_    k

t	r
- -r
0	0

g ₊ p_V/    g * $v_y

• p =» ln(g ♦ pvj - ln(g ♦ py₀) = - pr

- ŁJ£-.- I-*-Bk)

g ♦ Py₀    b ⁺ Py₀ ¹

g - pv, = (g * py₀)e o- — v,(0 - || • y₀)c-⁹' - 1

h -*-[(?•*)•■’■-fi* l(

282

Dynamika. 3.2.1 Dynamika punktu materiałnegu lxv

v„cosa,

= 1 -e*

e " = 1 -

P*

^V0°“«0

ln

(»- ^Pl		^:(”P) =* r = h[x) = -i- ln(l--^—
{ ^vo cos aQ		p [ v0 cos aQ

t • j (f * ^vo⁸ⁱⁿ°o)-[l -e ^,“^Wj    * A*)

danie 3.14

Masa m spada swobodnie /. wysokości h, bez prędkości początkowej, na nieważki stolik podparty za pomocą sprężyny pionowej o sztywności k. Óbli-

Łryć maksymalne ściśnięcie sprężyny, jeśli uderzenie jest plastyczne. m

Wyznaczenie równania toru y = /U):

v_Acosa

.i ^e

5(1 -e ^p')

P

v₀cosa₀

Dane: m ■ 10 kg h » 2 m k = 10000 N/m

Szukane: u

wiązanie

M im; m traktujemy jako punkt materialny. W wyniku zderzenia plastycznego • •■ i m „skleja się” ze stolikiem, przy czym nie występuje utrata energii kine-

włę/«>w

!• n.imika t 2.1. Dynamika punktu materialnego bez więzów

283