numery

30 stycznia 2009 r.

Kolokwium poprawkowe z metod numerycznych

Zadanie 1. Korzystając ze wzoru interpolacyjnego Lagrange’a zbuduj wielomian interpolacyjny dla funkcj i^(x)=x+sm(7rjc) z węzłami w punktach x ł-1/2, 0, 1/6,1/2.

Zadanie 2. Dane sa macierze: A, =	'1 2 f 2 5 4	,Ą =	1    2 f 2    5 4	oraz A3 =	1 2 f 4 5 4
	1 4 6		1 4 4		1 4 6

Sprawdź (przed wykonaniem obliczeń), które z tych macierzy można przedstawić w postaci LL^T, gdzie L oznacza rzeczywistą macierz trójkątną dolną. Wykonaj dopuszczalne rozkłady.

Zadanie 3. Stosując iteracyjną metodę Jacobiego znaj#przybliżonę®gplspjrt£ układu równań

	X		Y
	y	=
	Z

n 2 3" i 4 2 3 6 1

Wykonaj pierwsze trzy krokHteracyjne zaczynająpiiH§Ji®t|fbliżem&_ppi||łpi^ego x = $    0.

Zadanie 4. Stosując schemat Homera napisz w języku Matlaba algorytm obliczający MpW

n

funkcji e^x z dokładnością do n+1 wyrazów rozwinięcia w szereg Taylora: e^x

ti k\