Obraz1 3

84

6-30

r. =1--~ 1 — 0,18 = 0,82.

10-99

Powyższa wartość współczynnika korelacji rangowej świadczy o dużej zgodności uporządkowań studentów ze względu na ich uzdolnienia matematyczne i artystyczne.

Warto pamiętać, że przyporządkowane poszczególnym jednostkom rangi muszą spełniać relację:

Ż",    (2-41)

i=l    i=l

Równość (2.41) jest szczególnie przydatna w sytuacji, gdy dane wyjściowe mogą być porządkowane jedynie w sposób nie malejący lub nie rosnący. Tak się dzieje wtedy, gdy więcej niż jeden element badany charakteryzuje się takim samym wariantem (poziomem) cechy. Tym „jednakowym” jednostkom należy przyporządkować tę samą rangę, będącą średnią wartością rang kolejnych. Przykład uporządkowań słabych przedstawiono poniżej.

Przykład 2.8

Dwunastu wykładowców pewnej uczelni zostało ocenionych w skali 0-100 za jakość swej pracy przez władze uczelni i przez organizację studencką. Punktację przedstawiono w tabeli 2.8. Rangowania dokonano nie rosnąco.

Tabela 2.8

Dane liczbowe i obliczenia pomocnicze

Lp.	Punktacja.wladz	Punktacja studentów	Wi (władze)	Zi (studenci)	(wi - Zi)^2
1	75 ..	76	6	5	1
2	40	40	11	9	4
3	80	60	4,5	7	6,25
4	92	99	3	1	4
5	38	36	12	10	4
6	55	57	9,5	8	2,25
7	98 ,	80	1	3	4
8	80	90	4,5	2	6,25
9	60	76	8	5	9
10	55	28	9,5	12	6,25
11	65	30	7	11	16
12	95	76	2	5	9
Suma	X	X	X	X	72

Źródło: obliczenia własne.

Wstawiając wyniki obliczeń z tabeli 2.8 do wzoru (2.39), otrzymuje się:

r, =1-

6-72

12-143

1-0,25 =0,75.

Wynik powyższy oznacza wysoką zgodność uporządkowań wykładowców w ocenie zarówno władz, jak i studentów.

Warto zwrócić uwagę, że w przykładzie 2.8 rangi zostały przyporządkowane w taki sposób, że spełniają relację (2.41).

Zadania

2.1. Wykorzystując współczynnik korelacji liniowej, ocenić kierunek i natężenie współzależności pomiędzy liczbą zatrudnionych a wartością utargu dziennego w 8 placówkach handlowych pewnej branży, dla których otrzymano następujące informacje:

Liczba zatrudnionych	1	2	6	5	3	4	3	4
Wartość utargu (w tys. zł)	30	40	46	43	28	32	31	38

2.2. Badając zależność pomiędzy zużyciem surowca x_{ (w kg) a wielkością produkcji miesięcznej pewnego artykułu y_t (w tys. szt.), otrzymano następujące wyniki dla dziesięciu przedsiębiorstw badanej branży:

, ^xi	8	11	13	14	16	17	19	20	20	22
yi	6	7	9	9	10	12	11	13	16	17

a)    Ocenić za pomocą współczynnika korelacji liniowej współzależność miedzy badanymi cechami.

b)    Dopasować liniową funkcję regresji opisującą zależność wielkości produkcji od zużycia surowca.

c)    Ocenić dobroć dopasowania funkcji regresji, wykorzystując współczynnik determinacji i współczynnik zbieżności.

d)    Zilustrować graficznie funkcję regresji.

2.3. Poddano analizie wyniki studentów po pierwszym i po trzecim roku studiów. Dla wylosowanych 11 studentów otrzymano następujące średnie ocen ze wszystkich zaliczonych przedmiotów: