Obraz5 3

Zad. 9. Poniższy rysunek przedstawia konstrukcję kwadratu przy danej przekątnej AC. Opisz kolejne etapy konstrukcji.

Zad. 10. Turysta wyszedł ze schroniska i udał się 7 km na północny-wschód, następnie skręcił i przeszedł 17 km na północny-zachód. W jakiej odległości od schroniska znajduje się turysta?

Zad. 11. Zbadaj wzajemne położenie okręgu x² + y² — 4y + 3 = 0 oraz prostej y = 2x — 1.

Zad. 12. Uzasadnij, że z czterech odcinków o długościach 3, 4, 5, 6 można wybrać trzy odcinki i zbudować z nich trójkąt ostrokątny.

Zad. 13. Uzasadnij, że liczba 8¹⁰⁰ — 8" - 8⁹⁸ jest podzielna przez 55.

Zad. 14. W trójkącie prostokątnym o bokach długości 6 cm, 8 cm, i 10 cm wyznacz długość najdłuższej środkowej.

Zad. 15. Udowodnij tożsamość trygonometryczną

1 — cos a

¹ ■ 1 _ 2 1 + cos a sin² a