Obraz2 4

206

Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę zerową głoszącą, że struktury obu populacji studentów są identyczne.

Najpierw budujemy zbiór krytyczny sprawdzianu, który ma postać Z_k = (0, 4). Następnie z obu szeregów budujemy jeden, porządkując w tak utworzonym ciągu elementy niemalejąco. Następnie elementom tak utworzonego ciągu przypisujemy symbol a, jeśli pochodzą z pierwszej populacji, lub symbol b, jeśli pochodzą z drugiej populacji. Postępując w ten sposób otrzymujemy ciąg:

bbabba aa baab a,

w którym liczba serii k = 8. Ponieważ zaobserwowana w próbie liczba serii nie należy do zbioru krytycznego, więc na poziomie istotności a = 0,05 stwierdzamy, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, iż struktury populacji studentów pod względem ocen uzyskanych na egzaminie, odpowiadające badanym kierunkom, są identyczne.

Zadania

6.1. Spośród rencistów województwa podkarpackiego wylosowano 60 osób i zapytano o wysokość rocznego dochodu z tytułu pobieranej renty, a wyniki przedstawiono następująco:

Dochód (w tys. zł)	■-'0-4	4-8	8-12	12-16	16-20	20-24
Liczba rencistów	’:f 2	15	23	10	6	4

a)    Czy można twierdzić, na poziomie istotności równym 0,06, że średni dochód z tytułu pobieranej renty w zbiorowości rencistów województwa podkarpackiego jest równy 11,5 tys. zł?

b)    Zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe dochodów z tytułu renty w tym województwie wynosi 4 tys. zł (a = 0,06).

6.2. Spośród osób wpłacających w okienku kasowym pewnego urzędu pocztowego należności z tytułu usług telekomunikacyjnych wylosowano 10 osób i zanotowano wysokość wpłacanej kwoty. Uzyskano następujące wyniki (w zł): 200, 180, 160, 202, 158, 176, 187, 169, 195, 173.

a) Zweryfikować hipotezę, przyjmując poziom istotności równy 0,1, że średnia wysokość wpłaty populacji interesantów jest mniejsza niż 183 zł.

b) Czy można twierdzić, że wariancja wpłat w tej populacji interesantów przekracza 100 zł?

6.3. Spośród mieszkańców Krakowa wylosowano 200 osób i zapytane o miesięczne wydatki na cele kulturalne. Wyniki sondażu zestawiono, otrzymu jąc następujący szereg:

Wydatki na kulturę (w zł)	0-40	40-80	80-120	120-160	160-200
Liczba osób	26	82	56	28	8

a)    Przyjmując poziom istotności równy 0,04 zweryfikować hipotezę, że średr poziom wydatków na cele kulturalne mieszkańców Krakowa wynosi 78 zł.

b)    Czy można twierdzić (przy tym samym poziomie istotności), że warianc tych wydatków jest większa niż 60 (zł)²?

6.4. Wylosowano 30 notowań akcji na giełdzie interesującej nas spóll a wyniki przedstawiono w poniższej tabeli:

Cena akcji (w zł)	15	25	35	45	55
Liczba notowań	3	5	8	12	2

a)    Czy można twierdzić, że średnia cena akcji interesującej nas spółki w | pulacji notowań przekracza 38 zł?

b)    Zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe ceny akcji w popu cji notowań wynosi 12 zł.

6.5.    Spośród czteroosobowych rodzin mieszkających w pewnym regio wylosowano 7 rodzin i zapytano o miesięczne zużycie energii elektryer (w kWh). Odpowiedzi utworzyły następujący szereg: 282, 300, 295, 297, 2 305, 308. Czy można stwierdzić, że średnie miesięczne zużycie energii el trycznej wszystkich czteroosobowych rodzin mieszkających w tym regionie -nosi 300 kWh, a odchylenie standardowe przekracza 3 kWh? Odpowiednie hi tezy zweryfikować, przyjmując poziom istotności równy 0,05.

6.6.    Mieszkańcy pewnego miasta zadeklarowali dobrowolnej wysok ■ wpłaty na budowę nowego ośrodka sportowego. Spośród wpłat wylosowano

i były one następującej wysokości: