Obraz
3 6

26

x_Sk - dolna granica przedziału, w którym znajduje się decyl D_k, f_Sk - liczebność przedziału zawierającego decyl D_k, h_Sk - długość przedziału zawierającego decyl D_k.

W celu opisu struktury zbiorowości statystycznej, wykorzystując decyle zbudujemy szereg rozdzielczy. Szereg rozdzielczy zbudowany na podstawie decyli zawiera tabela 1.15.

Tabela 1.15

Schemat szeregu rozdzielczego zbudowany z wykorzystaniem decyli

Przedziały klasowe	Liczebności	Częstości względne
do D]	fi/IO	0,1
d,-d2	71/10	0,1
D2-Dj	71/10	0,1
D3-D4	71/10	0,1
D4-D5	71/10	0,1
d5-d6	71/10	0,1
D(5-D7	77/10	0,1
D7-D8	71/10	0,1
Dg—D9	71/10	0,1
powyżej D9	71/10	0,1
Suma	77	1,0

Źródło: opracowanie własne.

1.3. Miary zmienności

Przy opisie zbiorowości statystycznej pod względem wyróżnionej cechy istotne znaczenie ma nie tylko znajomość przeciętnej, ale także ocena stopnia zróżnicowania jednostek statystycznych. Sposób oceny poziomu zróżnicowania jednostek statystycznych pod względem wyróżnionej cechy zależy od tego, z jaką cechą mamy do czynienia.

Rozstęp (obszar zmienności)

W wypadku cechy skokowej, gdy liczba możliwych wartości cechy jest względnie mała, najprostszą miarą poziomu zróżnicowania będzie liczba elementów zbioru możliwych wartości cechy. Należy zaznaczyć, że jest to miara niewystarczająca. Wystarczy bowiem przytoczyć wcześniejszy przykład dwóch zbiorowości studentów rozważanej pod względem ocen uzyskanych na egzaminie ze

statystyki. Zbiorowość możliwych wartości rozważanych przez nas ocen |< i czteroelementowa (2, 3, 4, 5}. Z tego punktu widzenia zróżnicowanie student<* pod względem ocen w obu zbiorowościach studentów jest jednakowe. Porów mi jąc struktury obu zbiorowości można zauważyć, że takie stwierdzenie nic je i zasadne.

W wypadku gdy zbiór możliwych wartości cechy jest względnie duży luli rozważana cecha jest cechą ciągłą, najprostszą miarą poziomu zróżnicowani.! jest obszar zmienności zwany inaczej rozstępem. Podstawą jego obliczenia jci informacja zawarta w szeregu statystycznym. Obliczamy go według wzoru:

R = maxX- min X.    i

Rozstęp jest więc różnicą między maksymalną a minimalną wartością ca li\ w szeregu statystycznym.

Przykład 1.11

Wykorzystując rozstęp (1.28) ocenić zróżnicowanie kursów akcji dla dwoi li grup spółek z przykładu 1.1.

Dla pierwszej grupy, obejmującej 10 spółek, rozstęp jest równy:

R:= 18,40- 14,10 = 4,30 zł.

Dla drugiej grupy liczącej 9 spółek rozstęp przyjął wartość:

R„= 53,60 -32,20 = 21,40 zł.

Można zauważyć, że obszar zmienności kursów akcji drugiej grupy spóh I jest zdecydowanie większy od obszaru zmienności pierwszej grupy spółek. Po wstaje pytanie, czy można te wielkości porównywać. W rozważanym przypadku porównanie nie wydaje się zasadne, gdyż kursy akcji w obu grupach spółek róz nią się rzędem wielkości.

W przypadku szeregu rozdzielczego rozstęp definiujemy jako następują ą różnicę (wykorzystując wprowadzone wcześniej oznaczenia):

R=x_k+i-xi,    (1.29)

gdzie:

xi - dolna granica pierwszego przedziału klasowego,

X;.+| - górna granica ostatniego, k-tego przedziału klasowego.

Przykład 1.12

Ocenić zróżnicowanie rozmów telefonicznych pod względem ich czasu trwania w komórce A oraz w komórce B pewnego przedsiębiorstwa. Do tego celu wykorzystać dane z przykładu 1.8, zawarte w tabeli 1.10.