Page10

Wyrażenia logiczne służą do opisania funkcji kombinacyjnych układów logicznych,_Yt}_r» tzn. określenia (wyliczenia przy użyciu specjalnych operacji logicznycłąfwyjść układu'—-w zależności od wejść (w funkcji wejść).

Operacje logiczne pochodzą z tzw algebry Boole’a, która jest rachunkiem wykonywanym na zmiennych przyjmujących określoną liczbą wartości. W przypadku układów cyfrowych, których wejścia i wyjścia są binarne, operacje te dotyczyć będą zmiennych 2-wartościowych czyli binarnych a algebra będzie tzw. binarna.

Operacje binarnej algebry Boole’a są następujące:

iloczyn logiczny    a^A b lub ab

suma logiczna    a v b lub a + b

negacja    /a

Wartości tych operacji określone są zgodnie z tabelką

a	b	iloczyn	suma	negacja a	negacja b
0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	1
1	1	1	1	0	0

Operacje iloczynu logicznej i sumy logicznej mogą zawierać dowolną liczbę zmiennych, np. a^Ab^Ac^Ad (abcd) lub e v f v g v h (e-r-f+g-h).

Wyrażenia logiczne stanowią sumę logiczną iloczynów logicznych (tzw. termów) zapisujących wszystkie te kombinacje zmiennych wejściowych, którym w tabeli prawdy funkcji lub w tablicy Kamaugha odpowiadają wartości wyjść równe 1.

Jeżeli dla xl = l, x2=0, x3 =1, x4=0 wyjście układu ma wartość 1, to term zapisujemy jako iloczyn logiczny xl /x2 x3 /x4 . Ma on rzeczywiście wartość 1, gdy te zmienne mają wartości jak wyżej, bo /x2=l i /x4=l a wiec iloczyn logiczny równy jest l.

Stąd opisując termami wszystkie “jedynki” wyjścia układu i sumując je logicznie, tworzymy zapis funkcji tego wyjścia w postaci wyrażenia logicznego. Funkcje tę nazywa się logiczną lub czasem przełączającą.

Dla najprostszej realizacji układów cyfrowych buduje się najpierw składowe układy cyfrowe realizujące wszystkie termy i wyjścia tych układów podaje się na wejścia układu realizującego sumę logiczną. Wyjście tej sumy stanowi wyjście całego układu opisanego danym wyrażeniem logicznym. Układy realizujące pojedyncze operacje logiczne (iloczyn, suma, negacja) nazywane są funktorami logicznymi.