Picture 6

r> i

B> In

/’* O

•» /;

V.

JC

■»

V*

fl = r =-

' H ' I •

■V

2x

/;=

IV

77:

C +

/,

r 1" =

, ^    •> _v I ■>    7

(.r + y‘)- v ^v +>’'

-2.w

r =

J yy

2x²

(X² +y²)y]x² + y²

0 /; =

(x²+y²)-y[777

f>

r =

’7777

->' + 2a

4(xy -x² )yjxy-x² - x

4(xy - x² )-yJy-x

2.v77

4x{2y-2x +1) 4y² (y - x)jy - x

3. a) /;(2,2) = 1, /;(2,2) = l,

b)    /;(1,2) = 0,6, /;(1.2) = 0,7,

c)    /;(l,l) = e, /;(l,l) = e,

^{d)    /;(}'^2,1)="7’ ^/;(_2’¹⁾⁼“|r

5. a) E_xf(x„,y₀) = I.

Jeżeli zmienna a- wzrośnie z poziomu a₀ o 1% przy nie zmienionej wartości y y₀, to wartość funkcji wzrośnie w przybliżeniu o 1%.

E_yf(x₀,y₀) = -1.

Jeżeli zmiennay wzrośnie z poziomu y₀ o 1% przy nie zmienionej wartości zmiennej a = a₀, to wartość funkcji zmaleje w przybliżeniu o 1%.

b)    E_xf(x₀,y₀) =

^c)    E_xf(x₀,y₀) =

1

ln(*o -^o)

2(a₀ + 2j’₀)

E_yf(x₀,y₀) = E_yf(x₀,y₀) =

I

ln(-^vo ‘ J^;o ) A₀ + 2y₀

<>• °'^S7

Jeśli wielkość zatrudnienia wzrośnie z poziomu .v« o 1% przy nie zmienionej Ilo n i środków trwałych v<>, to wielkość produkcji wzrośnie w przybliżeniu o 0,57"n

£,/(*<>■. v„ ) = (>,■43.

Jeśli ilość środków trwałych wzrośnie z poziomu n, o 1% przy nie zmioniouri wh I kości zatrudnienia v„, to wielkość produkcji wzrośnie w przybliżeniu o 0,11%

8.    Q'_t (900,1000) = 10.

Jeśli zainwestujemy dodatkowo I zl powyżej 900 przy nic zmienionej lic/hli rolm czogodzin 1000, to wielkość produkcji wzrośnie w przybliżeniu o 10 jedno ,lek

9.    P'_y (50,52) = 12.

Jeżeli cena soku II rodzaju wzrośnie z poziomu 52 o I jednostkę przy nie /mu........

cenie soku I rodzaju = 50, to zysk dzienny sklepu wzrośnie w przybliżeniu o I ¹ |ed nostek.

11. a)

f)

10,04,

1    ii

4    4    60

b) 2,95,    c) 1,06,

8)

2 180 2

d) 3,98,    e) 1,998,

h) -0,03,    i) 8,94,

12. a) P₍)(0, 0) - minimum lokalne,

b)    P\ (1,2) - minimum lokalne,

c)    Pi (3, 6) - minimum lokalne,

d)    /VI, 3) - minimum lokalne,

19

e)    /’o(4, —)-minimum lokalne,

2

1) /o(0, 1) - maksimum lokalne, P₃ (-1,3) - minimum lokalne,

g)    7*₀(2,2) — minimum lokalne,

h)    P_t (-2, -1) - maksimum lokalne,

i)    /VI, 0)-minimum lokalne,

j)    P₀ (0, 0) - minimum lokalne,

k)    /V 1,2)- minimum lokalne,

l)    /VI, — )-minimum lokalne,

P₂{-3, -6) - maksimum lokalne,

7*2(1, 3)-minimum lokalne.

7*2(1, 1)-minimum lokalne,

l)    7*₀(J_, 0) —minimum lokalne,

2

m) /V— ——) minimum lokalne,

18    72