przewodnikPoPakiecieR4

Il i /limit' procedury statystyczne

■;4 cii

W analizie wariancji założeniem wymaganym do przeprowadzenia testów ''.ioi.— jest zgodność wektora zakłóceń z rozkładem normalnym oraz niezależ ^ ność zakłóceń od stanu zmiennych objaśniających. Po przeprowadzeniu W analizy wariancji, residua należy zbadać pod kątem zgodności z założę-niami modelu. Do tego celu wykorzystuje się wykresy diagnostyczne, które omówimy w podrozdziale 3.4.4.2 przy okazji regresji liniowej.

i':,. -

3.4.2.1 Analiza kontrastów

Porównywanie wszystkich par średnich ze sobą nie zawsze jest tym, co nas interesuje. • W wielu sytuacjach chcemy porównać wybrane średnie lub grupy średnich pomiędzy sobą. Do porównania wybranych grup średnich służy analiza kontrastów. Procedury do tej analizy są dostępne w pakietach: stats, gmodels, multcomp i contrast. Kontrastem nazywamy liniową funkcję średnich p,

1=1

gdzie SjL, Ci = 0. Jeżeli średnie są sobie równe, to wartość kontrastu jest równa Q. Dobierając odpowiednie kontrasty możemy porównywać określone średnie ze sobą. Przykładowo, dla trzech średnich, wektor c = (2, —1, —1) określa kontrast postaci

L — 2/ti — P2 — /*3-

Taki kontrast będzie wykrywał różnice pomiędzy średnią w pierwszej grupie (p,) a średnią w dwóch pozostałych grupach (p₂ i p₃).

Oczywiście wyznaczać można dowolne kontrasty. W praktyce badane są kontrar ^;sty o określonych dobrych właściwościach, minimalnym wymogiem jest ortogonal-tiość kontrastów. W R dostępne są najczęściej stasowane klasy kontrastów. Listę funkcji do ich automatycznego wyznaczania przedstawiliśmy w tabeli 3.4. Domyślne używane są kontrasty wyznaczane przez funkcję contr.treatment(stats), w tym ; przypadku pierwsza średnia traktowana jest jako poziom odniesienia.

Poniżej przedstawione są przykładowe kontrasty wyznaczone dla pięciu średnich, y.

> U cztery kontrasty domyślnie stosowane w AH0VA

> t(contr.treatment(5))

1 2 3 4 5

2 0 1 0 0 0

3 0 0 1 0 0

4 0 0 0 1 0

5 0 0 0 0 1

> tt inny przykład, cztery kontrasty Helmerta, porównujemy i-tą średnią

wszystkimi poprzednimi

> t(contx.helmert(5))

12 3	4 5
[1,] -1 1 0	0 0
[2,3 -1-1 2	0 0
[3,] -1 -1 -1	3 0
[4,3 -1 -1 -1	-1 4

AN()VA, mgmtfn lllllowit i InglDlyiKWi

Aby przeprowadzić analizę regresji z użyciem wybranych ki ml i ani i iw, należy "kie |. _ś)ić parametr contrasts w funkcji lm(). Kontrasty można okteńlm nle/.iileżule dla jaiżtlej ze zmiennych jakościowych. Parametr contrasts powinien wskazywał na li _stę, której nazwy pól odpowiadają nazwom zmiennym jakościowym wyniepuiąi \ni w modelu. Przyjrzyjmy się poniższemu przykładowi.

_> # jednokierunkowa analiza wariancji, kontrasty Helmerta

> kontr = contr,helmert(3)

> model = Im (cena~dzie lnica, data=mieszkania,

contrasts® list(dzielnica=kontr))

> summary(model)

Cali:

lo(formula = cena * dzielnica, data = mieszkania, contrasts * list( dzielnica»kontr))

Residuałs:

Min 1Q Median 3Q Max

-84893.1 -31892.1 -880.4 29611.2 106267.8

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>ltl)

(Intercept) 176270 3016 58.450 < 2e-16 ***

dzielnical -10660 3536 -3.015 0.00291 **

dzielnica2 -2563 2220 -1.155 0.24958

Signif. codes: 0 '***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ > 1

Residual standard error: 42230 on 197 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.04873, Adjusted R-squared: 0.03907 F-statistic: 5.046 on 2 and 197 DF, p-value: 0.007294

Możemy też definiować własne kontrasty. Macierz opisującą kolejne kontrasty (reprezentowane przez ich współczynniki c.) należy podać jako element listy będące j argumentem contrasts funkcji lmO. Przykład użycia własnych kontrastów przedstawiamy poniżej.

> # określamy dwa własne kontrasty i porównajmy wyniki z tymi uzyskanymi

powyżej dla kontrastów Helmerta

> kontr • cbind(c(2, -1, -1), c(0, 1, -1))

> model ■ lra(cena‘dzielnica, data-mieszkania,

contrasts® list(dzielnica®kontr))

> summary(model)$coef

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 176270.141 3015.732 58.4501978 2.070588e-126

dzielnical 6611.927 2135.391 3.0963539 2.244773e-03

dzielnica2 -1485.239 3688.392 -0.4026793 6.876208e-01

I)o definiowania własnych kontrastów' oraz ich normalizacji i ortogonalizacji, możemy wykorzystać również funkcje mancontr(asuR) i make.contrasts(gmodels).