przewodnikPoPakiecieR 9

190 Wybrane procedury statystyczne

Evelyn Hall: ( wotlld like to know how (if) 1 can «xtraci some of the information from the aummary of my nlme.

Simon Blomberg: Thitł ia li. There is no if. Only how. fortune(lOd)

Do oceny parametrów modelu regresji nieliniowej wykorzystać możemy funkci nlsCstats). Można również użyć funkcji nlm(stats) lub innej funkcji do sznkafcg minimum funkcji celu (w tym przypadku sumy kwadratów residuów). Najwyg_0[(. niejsza w użyciu jest funkcja nls().

Zacznijmy od prostego przykładu. Poniżej lasujemy wektor obserwacji z nieliniowego modelu Y = X* + 6, a następnie oceniamy parametry modelu a i b.

tt losujemy 100 wartości dla wektora X x ” runif(100)*3

# wyznaczamy wektor Y z modelu dodając zaburzenie losowe

y - x"2.5-5+rnorm(100,0,3)

tt dopasowujemy model regresji nieliniowej

model <- nls(y " x~a - b, start = list(a ■ 3, b * 2))

summary(model)

Formula: y

x a

Parameters:

Estimate Std. Error t a    2.4281    0.0722

b    5.1934    0.3729

value Pr(>ltl)

33.6    <2e-16 ***

13.9    <2e-16 **«

Signif. codes: 0 '***> 0.001    0.01    0.05

0.1

Resldual standard error: 2.99 on 98 degrees of freedom

Number of iterations to conyergence: 4 Achieyed convergence tolerance: 3.42e-07

Deklaracja funkcji nlsO wygląda następująco:

nls(formula, data, start, control, algorithm, tracę, subset, weights, na.action, model, lower, upper, ...)

Argument formula opisuje model regresji nieliniowej, dokładniejszy opis jak

można budować formuły znajduje się w podrozdziale 2.1.8. W formule można wykorzystywać nazwy zmiennych obo ki danych wskazanych przez argument

0. Współczynniki są oceniane algorytmem iteracyjnym. Domyślnie wykorzystywajsjWfjii jest algorytm GaussarNewtona, ale można też wybrać algorytm Goluba-Pereyra (ajv;(y-? gument algorytm*"plinear") lub algorytm nl2sol (argument algorytm*"port, Argumentem start należy wskazać początkowe wartości 0_a do inicjacji algorytmu -

ecnych w przestrzeni nazw, nazwy kolumn ram-inient data oraz nazwy współczynników modelu.-?.;; \

iteracyjnogo. Co prawda algorytmy oceny parametrów modelu potrafią same zaiijpLg cjować procedurę iteracyjną (poza plinear), ale nie jest. to polecane rozwiązanie,^

Dla współczynników modelu 9 można również wskazać wektory o tej samej długości louer i upper określające ograniczenia na wartości parametrów. Jeżeli te argumen-S»j| ty zostaną podane, to oceny współczynników modelu szukane będą wyłącznie we \ji wskazanych przedziałach. Argumentem weights można określić wagi dla kolejnych^.'; obserwacji, jeżeli wektor wag jest podany przez użytkownika, to stosowana będzie regresja ważona. Argument tracę określa czy mają być raportowane wartości współ-, czynników modelu otrzymane w kolejnych iteracjach.

y = x^Ł5-5 + e    y * sln(*/2 + 2.5x)₊-

Rysunek 3.32: Przykład danych wymagających użycia regresji nieliniowej. Linią przerywaną przedstawiono prawdziwy model, z którego losowiuio obserwacje (czarne punkt ■ ) linią ciągłą wynik regresji nieliniowej    ^V ’

Z obiektu przechowującego wyniki regresji nieliniowej (klasy nls) możemy korzystać tak samo jak z wyników obiektu opisującego regresje liniową (klasy lm). Większość przedstawianych uprzeduio funkcji (np. plotO, summary()_t coef ()) jest przeciążona tak, aby obsługiwać obiekty klasy nls. Odchylenia standardowo ocen współczynników modelu, wyniki testu ua istotność tych współczynników i inne charakterystyki modelu możemy interpretować podobnie jak dla regresji liniowej.

' Na rysunku 3.32 przedstawiamy przykłady dla powyżej opisanego modelu oraz dla modelu V' = «n(a + bX). Przerywaną linią zaznaczyliśmy prawdziwą zależność /(.Y,d), a ciągłą szarą linią przedstawiamy zależność, ocenioną przez regresje nieliniową /(X, j9). dak widzimy uzyskaliśmy całkiem dobre dopasowanie.

Podobnie jak dla regresji liniowej po dopasowaniu modelu należy zbadać residua. Do tego celu wykorzystujemy wykresy diagnostyczne opisane szerzej w podrozdziale 3.4.4.2. Badanie residuów pozwoli nam też ocenić czy proponowany model melin,owy jest adekwatny.    „    . ,    . .    ....

• W powyższym przykładzie użycia funkcji nls O postać modelu nieliniowego podaliśmy explicite w formule. Dla skomplikowanych model, jest do dosyć niewygodny sposób Na szczęście postać modelu możemy też określać podając funkcję, która ten model opisuje. Poniżej przedstawiamy przykład wyspecyfikowania modelu z użyciem funkcji zaimplementowanej przez użytkownika.

'Mię określamy model o dwóch współczynnikach

>    mojModel - function(a,b,x)    X i Y, losowane są u/artoici zgodne z

>    t losujemy wartoSci dla zmiennych

modelem o parametrach pi/2 i 2

>    x ■ mnlf(100)*6    .

>    i    ^bub^sk° z~^{yMatych mrtości}

>    model- nls(y mojModel(a,b,x>, smarm