Rzuty mongea103

5. TRANSFORMACJA UKŁADU RZUTNI

Poznane wcześniej konstrukcje prostopadłości i kładu płaszczyzny rzutującej stworzyły możliwości konstruowania figur trójwymiarowych, jednak istotnym ograniczeniem dla swobody ich konstruowania była konieczność nawiązania konstrukcji do figury podstawowej, należącej do płaszczyzny prostopadłej dO 711 lub dO 7T2.

Ograniczenie to może być ominięte przez wykorzystanie transformacji układu rzutni.

5.1. Zasady ogólne

Transformacja (tak skrótowo nazywa się tytułową konstrukcję) polega na celowym wykorzystaniu, oprócz 7ti i tt2, dodatkowych rzutni - kolejno opisywanych jako 7i3, 7T4... . Wprowadza się je kolejno w miarę potrzeby, prostopadle do jednej z dwóch rzutni podstawowych 7n lub m, albo prostopadle do jednej z już wprowadzonych rzutni dodatkowych.

Celowość korzystania z nowych rzutni można tak streścić: jeżeli dany element geometryczny nie jest szczególnie ustawiony względem którejś z rzutni podstawowych (co ułatwiłoby rozwiązanie związanego z nim problemu), to wprowadza się docelową rzutnię dodatkową tak usytuowaną, aby to względem niej element znalazł się w położeniu szczególnym. Rozwiązanie realizuje się wówczas na docelowej rzutni dodatkowej.

Konstrukcja prowadząca do rzutni docelowej wymaga niekiedy wykorzystania jednej lub dwóch dodatkowych rzutni pośrednich. Ilustrują to dalej zamieszczone przykłady.

Prostokątne rzutowanie na rzutnię dodatkową realizuje się tak samo jak na każdą z rzutni podstawowych.

Korzystanie z transformacji wymaga zapoznania się z nowymi umowami, które regulują opisywanie nowych osi i nowych rzutów.

Wszystkie osie (krawędzie sąsiednich rzutni prostopadłych do siebie) nadal opisuje się symbolem x, dodając w indeksie dolnym numery obu rzutni, które się w danej osi przecinają.

A więc „stara" oś x między rzutniami tti i 712 będzie teraz opisywana jako xi2 (czyta się „x jeden dwa”, a nie „dwanaście"), natomiast przez xi3 zostanie opisana oś pomiędzy rzutniami tu i 7E3 (jak na rys. 43).

Nowe rzuty prostokątne elementów opisuje się tak jak dotychczas - znakiem oryginału z indeksem górnym podającym numer rzutni, na którą dokonano rzutowania. Numer rzutni jest zapisywany w indeksie górnym cyfrą rzymską.

A więc rzut punktu A na rzutnię 7T3 będzie opisany jako A¹¹¹ (czyta się „a trzy”). Dotychczasowe indeksy opisów A' i A" też są rzymskimi cyframi I i II.

Rys. 43a szkicowo („przestrzennie”) ilustruje ideę konstruowania nowego (trzeciego) rzutu punktu A. Przykładowa rzutnia m jest przyjęta prostopadle do rzutni m (nieistotne jest jej usytuowanie względem ni). Rzutnia m razem z rzu-