|
>1 | |||||
|
i |
Oczywistym zdaje się być założenie, że włókna górne belki są ściskane - dolne zaś rozciągane. Zakładając ciągłość naprężeń wnioskujemy, że powinny istnieć włókna ani nic rozciągane ani nie ściskane - tworzą one tzw. warstwę obojętną.
Założenia teorii zginania:
1. Istnieje warstwa obojętna, w której leży wektor momentu zginającego
2. Występująjedynie niezerowe naprężenia normalne w przekrojach prostopadłych do warstwy obojętnej
3. Płaskie przekroje poprzeczne prostopadłe do warstwy obojętnej przed deformacją pozostają płaskie i prostopadłe do warstwy obojętnej po deformacji.
Ez
crx = '
p
o(z) , . . .
równanie statyki
Sr =
prawo Hooke’a
© J. Pelc WMT.doc/40
Definicja: Część wspólną warstw)' obojętnej i płaszczyzny przekroju poprzecznego belki nazywamy osią obojętną przekroju.
Określimy teraz położenie osi obojętnej przekroju poprzecznego belki, wykorzystując w tym celu całkowe wyrażenia na siły wewnętrzne Siła normalna Af- 0
N = \axdA = \EsxdA = \E-dA = -- jzdA = --Sy= 0 -> Sy = 0 ->
Wniosek 1: oś obojętnay przechodzi przez środek ciężkości przekroju poprzecznego belki
Moment zginający M., = 0
f f t % £ r E
Mz ~ - J cxydA = - J EexydA = - j E — ydA =---jzydzł = - •" / ,y = 0 —> Jzv = 0 —»
/} /* /t P Pa P
W'niosek 2: oś obojętna stanowi główną oś bezwładności przekroju poprzecznego belki
Wniosek końcowy: Czyste zginanie występuje wtedy, i tylko wtedy, gdy siły wewnętrzne (przekrojowe) redukują się do wektora momentu leżącego na głównej centralnej osi bezwładności przekroju poprzecznego belki.
[Zginanie odbywa się wokół jednej z głównych, centralnych osi bezwładu przekroju]. Naprężenia normalne przy czystym zginaniu.
Na podstawie prawa Hooke’a
statyki
Mv = jcrxzdA
A
i
crv = Es,
otrzymujemy:
i związku geometrycznego
, z równania
El
Pa
\E My\
czyli = -— Mając na uwadze związek geometryczny
Ł. li 1
r f z E
możemy napisać ćXv — Esx = Ł ~ z = - z
P P Iy
=
