Scan0020 2

© J. Pelc WMT.doc/39

CZYSTE ZGINANIE - ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ, OS OBOJĘTNA

Mp> 0

M_g=0

				>1
i

Oczywistym zdaje się być założenie, że włókna górne belki są ściskane - dolne zaś rozciągane. Zakładając ciągłość naprężeń wnioskujemy, że powinny istnieć włókna ani nic rozciągane ani nie ściskane - tworzą one tzw. warstwę obojętną.

Założenia teorii zginania:

1.    Istnieje warstwa obojętna, w której leży wektor momentu zginającego

2.    Występująjedynie niezerowe naprężenia normalne w przekrojach prostopadłych do warstwy obojętnej

3.    Płaskie przekroje poprzeczne prostopadłe do warstwy obojętnej przed deformacją pozostają płaskie i prostopadłe do warstwy obojętnej po deformacji.

_ A(dx) _dx'-cbc_ ^x dx dx

Ez

^crx ⁼    '

p

o(z) ,    .    . .

równanie statyki

{p + z)d6 - pdO _ z pdO    p

związek geometryczny

Sr =

P

prawo Hooke’a

o.. = Es_y

M _v = ja_vzdA

© J. Pelc    WMT.doc/40

Definicja: Część wspólną warstw)' obojętnej i płaszczyzny przekroju poprzecznego belki nazywamy osią obojętną przekroju.

Określimy teraz położenie osi obojętnej przekroju poprzecznego belki, wykorzystując w tym celu całkowe wyrażenia na siły wewnętrzne Siła normalna A^f- 0

N = \a_xdA = \Es_xdA = \E-dA = -- jzdA = --S_y= 0 -> S_y = 0 ->

A    A    A P    P A    P

Wniosek 1: oś obojętnay przechodzi przez środek ciężkości przekroju poprzecznego belki

Moment zginający M., = 0

f    f    t    %    £ r    E

M_z ~ - J c_xydA = - J Ee_xydA = - j E — ydA =---jzydzł = - •" / ,_y = 0 —> J_zv = 0 —»

/}    /*    /t    P    Pa    P

W'niosek 2: oś obojętna stanowi główną oś bezwładności przekroju poprzecznego belki

Wniosek końcowy: Czyste zginanie występuje wtedy, i tylko wtedy, gdy siły wewnętrzne (przekrojowe) redukują się do wektora momentu leżącego na głównej centralnej osi bezwładności przekroju poprzecznego belki.

[Zginanie odbywa się wokół jednej z głównych, centralnych osi bezwładu przekroju]. Naprężenia normalne przy czystym zginaniu.

Na podstawie prawa Hooke’a

statyki

M_v = jcr_xzdA

A

i

cr_v = Es,

otrzymujemy:

i związku geometrycznego

, z równania

^El

Pa

\E M_y\

czyli    = -— Mając na uwadze związek geometryczny

Ł. li 1

r f ^{z E}

możemy napisać ćX_v — Es_x = Ł ~ z =    - z

P P I_y

M,

=