Definicja* 2.1.7 (Cauciiy’tgo' granicy uteciu*) funkcji w punkcie)

Niech xo € R oraz niech funkcja / będzie określona przynajmniej na sąsiedztwie S(xo). Liczba g jest granicą właściwą funkcji / w punkcie x₀, co zapisujemy

lim /(x) = g,

* — *0

wtedy i tylko wtedy, gdy

A V A [(|x-x₀| <i) => (l/(x)-y|<c)l.

f>0 i>0 *€S(*₀) ^{1    J}

Definicja 2.1.21 (Heinego granicy właściwej funkcji w nieskończoności)

Niech funkcja / będzie określona przynajmniej na sąsiedztwie S(oo). Liczba g jest granicą właściwą funkcji / w oo, co zapisujemy

lim /(x) = g,

X —OO

wtedy i tylko wtedy, gdy

A [OiSŁ*-=«>)=*    =»)]

Definicja* 2.1.25    wtaictwej ftnkcji „

Niech funkcja / będzie określona przynajmniej na sąsiedztwie .9(oo). Liczba g jest granicą właściwą funkcji / w oo, co zapisujemy

lim /(x) = g,

X—*00

A V A f(x>A) => (|/(x)-y|<f)l.

r>0 aęjł *€5(oo) ^{1    J}

Definicja* 2.1.29 (Cauchy’cgo granicy niewłaściwej funkcji u> nieskończoności)

Niech funkcja / będzie określona przynajmniej na sąsiedztwie S(oo). Funkcja / ma w co granicę niewłaściwą co, co zapisujemy

lim f(x) = co,

x—«oo

wtedy i tylko wtedy, gdy

A V A [<*>*)=> (/(*)>«)]•

C>0 i(S(oo)

Asymptota ukośna: y=Ax+B