KOLOKWIUM z RACH. PRAWD. 2009orWU
W pierwszej urnie są 3 kule białe i 6 czarnych, a w drugiej urnie są 4 białe i 16 czarnych. Rzucamy symetryczną kostką. Losujemy dwukrotnie z urn w ten sposób, że jeżeli wypadną 4 lub mniej oczek, to losujemy kult,* z urny pierwszej; w przeciwnym razie losujemy z urny drugiej. Kule wylosowane nie są zwracane do urn i rzucamy kostką przed każdym ciągnięciem, aby ustalić urnę.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym losowaniu wyciągnięto kulę białą, jeżeli w drugim losowaniu wylosowano kulę czarną?
Uwaga: Wystarczy rozpisać P{B\\Ci) = Proszę nie tracić czasu
na rachunki doprowadzające do wyniku liczbowego.
Zdefiniować dystrybuantę zmiennej losowej i udowodnić jej podstawowe własności.
Wybrano losowo (i niezależnie od siebie) dwie liczby rzeczywiste 6, c z odcinka [0,2]. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trójmian kwadratowy x7 -i bx + c ma dwa różne pierwiastki urojone?
Zdefiniować kowariancję zmiennych losowych X,Y, współczynnik korelacji qx.y i udowodnić, że [p.v.v| < L
Dystrybuanta zmiennej losowej X podana jest formulą
dla 0 < x < 1.
dla 1 < x < 3,
dla 3 < x.
Narysuj dystrybuantę. Oblicz wartość oczekiwaną E(X). Czy zmienna losowa X jest absolutnie ciągła? Jeżeli tak, to znajd'/ jej gęstość.
Niech zmienna losowa X ma dystrybuantę F*(i) = t3 dla 0 < t < 1. Znajdź (i narysuj) dystrybuantę zmiennej losowej Z = max{ X}.
1