skanuj0016 (Kopiowanie)

3.2. Proces rozpuszczania w układach wielocząstkowych

3.2.1. Układy wielocząstkowe o jednakowej wielkości cząstek

Proponowane modele rozpuszczania, odnoszące się do warunków idealnych (płaska, nie zmieniająca się powierzchnia), można stosować również do pojedynczej cząstki o kształcie w przybliżeniu kulistym. Z praktycznego farmaceutycznego punktu widzenia interesujące są bardziej układy wielocząstkowe, w których rozpuszczanie odbywa się z powierzchni wielu cząstek.

Zakładając, że każdy pojedynczy kryształ lub ziarno granulatu rozpuszcza się ze wszystkich stron równomiernie, zmniejszając przy tym swoją objętość i masę, a tym samym powierzchnię, oraz że w warunkach laminarnego przepływu cieczy wokół każdej cząstki stałej tworzy się warstwa dyfuzyjna o jednakowej grubości, Hixson i Crowcll wyprowadzili równanie trzeciego pierwiastka dla układu, w którym obecne są cząstki o jednakowej wielkości rozpuszczające się w warunkach „sink”. Proponowane równanie, uwzględniające stratę masy i powierzchni w czasie rozpuszczania się każdej pojedynczej kulki, ma postać:

•    = -K t    (3.6)

w którym:

W₀ — masa początkowa proszku,

Wt — masa proszku po czasie t,

K — stała, będąca parametrem zależnym w dużym stopniu od modelu rozpuszczania, a wyznaczonym na podstawie danych doświadczalnych.

Można wykazać, że:

*

(3.7)

30

Zarys biofarmacji

w którym:

N — liczba cząstek,

J — gęstość,

li — grubość warstwy dyfuzyjnej,

Cs — stężenie roztworu nasyconego.

Stała K jest proporcjonalna do współczynnika dyfuzji (D) oraz trzeciego pierwiastka z liczby cząstek (N), a odwrotnie proporcjonalna do grubości warstwy dyfuzyjnej (h).

Hipoteza Hixsona i Crowella zakłada, że grubość warstwy dyfuzyjnej oraz rozpuszczalność substancji leczniczej są niezależne od średnicy cząstek. Przy zachowaniu warunków „sink” wykresem tego równania powinna być linia prosta (ryc. 3.3).

3.2.2. Układy wielocząstkowe o niejednakowej wielkości cząstek

Czynności, takie jak rozdrabnianie, mielenie, strącanie itp., stosowane w technologii farmaceutycznej, prowadzą do otrzymywania cząstek o różnej wielkości. Częstość występowania poszczególnych wielkości przedstawia się zwykle jako funkcję średnicy cząstek, a czasem w postaci histogramu. Wykres taki ma kształt krzywej Gaussa (krzywej dzwonowej) i jest charakterystyczny dla tzw. normalnego rozkładu wielkości. Rozkład normalny jest jednak dość rzadki. W rzeczywistości częstość występowania poszczególnych wielkości, będąca wynikiem przypadkowych procesów zachodzących podczas wymienionych czynności, przedstawiona jako funkcja średnicy cząstek, daje wykres bardzo trudny do interpretacji matematycznej. Jeżeli jednak taki rozkład przedstawić jako zależność częstości występowania tych wiel-y ości od logarytmu ze średniej wartości średnicy cząstek, uzyskuje się wykres podobny do rozkładu normalnego i określa się go jako rozkład logarytmiczno-normalny.

Rzeczywiste układy farmaceutyczne mogą wykazywać bardziej skomplikowany rozkład wielkości cząstek niż logarytmiczno-normalny, zwłaszcza wtedy, gdy w jednym preparacie zmieszano razem 2 różne substancje. W tych przypadkach można oczekiwać rozkładu o charakterze bimodalnym lub trimodalnym, tzn. rozkład logarytmiczno-normalny uzyskuje się dla każdego składnika oddzielnie.

Teoretyczne podstawy procesu rozpuszczania w układach wielocząstko-wych o różnej wielkości cząstek dały prace Higuchiego i Hiestanda, Car-Nicnscna i Musy’ego oraz Brooke’a. Matematyczna interpretacja proponowana przez wymienionych autorów przyjmuje za punkt wyjścia model warstwy dyfuzyjnej i zakłada zmianę średnicy cząstki ciała stałego jako funkcji czasu. Wyprowadzone równania, opisujące ten proces uwzględniają logary-imiczno-normalny rozkład wielkości cząstek, przedziały tych wielkości i ich rozkład w danym przedziale. Ponadto uwzględniają one liczbę cząstek oraz zmianę tej liczby w czasie rozpuszczania, w wyniku wcześniejszego całkowitego rozpuszczenia się cząstek o najmniejszej średnicy.

Uwalnianie substancji leczniczej 31