skan0014

128

128

3.	©o 1 „ nx^n 2—1 3 n	4.	2—t 72,5 n
	n— 1		ra=l
5.	V (^	6.	oo
	n=0		n=l
7.		8.	oo /n \ n / 9® \ 9 v T1
	n=l		n=l ' '
9.	oo gg n=0	10.	SflHI n= 1
11.	f' (7®)- Z-' n^2 4-1 n=l	12.	^ ln n n > —rx^n“ n! n=l
13	^ 3^nx^n	14.	HhhBmB HH Bal v ■ ,;|§
	BBB		4n^2 + 5 V2 ) 71=1
15.	2^n~^1v/n n=l ^v	16.	(-l)^n®^2n ' " n(n +1)
17.	Hjj Iw Hi ^} n^2 + 3 n=-l	18.	oo ™2ti+1 ą | (2n + 1)!~ ‘
19.	E( ir^n24"!> Si ' Tl^4 + 2	20.	y' (® + 8)^3n4-* n^2
	n=l		71=1
21.	oo 2 ■ -■	22.	y> 2^n(® — 3)^71 Z—i n2
	7i=0		71=1
23.	-00 ;, ^ » 10^2n(2®- 3)^2n_1	24.	anBfl 9 B
			71=1
25.	yv n!(® + 3)^n nn ■ n=l	26.	>.€©:. ■ ■ H1 , 7lj=l

Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje:

28. f(x) = cos 2®

JO. /(a?) ■ sin®³ J2. f(w) * sin³®

27. /(®) = 5 cos -TT

29. f{x) = COS y/x 31. .gil a CQ8³®

IM

1 + X 1

(1 - z)³ 1

38. f(x) = 40. f(x) =

35. f(x) = e 37. /(®) ~

39. /(®) =

41. f(x) =    -

y/1 ~ X

43. f(x) =Ą/l+x² 45. /(x) = -^^{1 + l)}

X

47. /(®) = ln (3 — x) 49. f(x) = a; sin² 4x

36. f(x) = coshx 1 l + x² x

(i+xy

42. /(®) = Vl+x*

44. f(x) = _w

^v ' VT+xS

46. f(x) = ln(2 + x)

48. /(®) = ®arctg®

50. /(®) = (® - tg®)cos®

51.

Korzystając z równości /    V^(—l)ⁿ⁺¹®^:

dx

i H

Jo 1 + ®³

dx oblicz,y|

^ c-

sumę szeregu 2_, _3n _ _g

n=l

E

sinn®	dx = 2 y -
n^3
	n=l
oo	~2n—1
Bj ' 2n — 1 «r=l

cos 2n®

d® = 0.

52. Pokazać, że

54. Pokazać

pir oo

5, że- / 2

“ (2ti — l)(2n + 1) Obliczyć sumy szeregów:

85. £-1

^ n3^ł

56. f; 2 + 2'

57. V ⁽” ^{+ 3)3}'

/ ąn

58- £

n(n +1)

Odpowiedzi

a.

4, l-M)

1. WjU

3. (-3,3)