str122

Wyznaczamy rzuty krawędzi k_ap określonej punktami 1 i 2 przebicia a prostymi a i b. Następnie wyznaczamy punkt przebicia płaszczyzny P przez jedną z krawędzi bocznych ostrosłupa. Prowadzimy w tym celu np. przez krawędź MW płaszczyznę poziomorzutującą 6 i wyznaczamy krawędź A_p6 = P o 6 . Punkt Mj = A_p5 n MW jest jednym z wierzchołków szukanego wielokąta przekroju. Rzuty poziome pozostałych wierzchołków wyznaczamy z warunku, że pary prostych k_ay = MN i A_py = M,łV, oraz n = LM i n, = L_XM_X przecinają się odpowiednio w punktach / i II krawędzi A_ap. Rzut pionowy przekroju wyznaczamy prowadząc przez L[ i N[ odnoszące do przecięcia się z odpowiednimi rzutami krawędzi ostrosłupa.

Przykład 3

Dane są rzuty graniastosłupa o podstawie ABCD leżącej na płaszczyźnie pionoworzutującej oc. Wykreślić przekrój graniastosłupa płaszczyzną P = mn (rys. 9.3).

Analogicznie jak w poprzednim przykładzie wykorzystamy przecinanie się boków wielokąta przekroju z odpowiednimi bokami podstawy na krawędzi *_ap = « n p (rys. 9.3a).

Dla wyznaczenia jednego z wierzchołków wielokąta przekroju prowadzimy np. przez krawędź d płaszczyznę poziomorzutującą ó. Punkt przecięcia się krawędzi A_p6 = P n ó z prostą d jest szukanym wierzchołkiem D_x. Znajdujemy krawędź A_op = a n p wyznaczoną punktami przebicia 1 i 2 płaszczyzny a przez proste min. Wierzchołek A_x znajdujemy wykorzystując punkt przecięcia prostej A_py = A_XD_X z prostą A_ay = AD, leżący na krawędzi A_ap. Podobnie znajdujemy pozostałe wierzchołki wielokąta przekroju.

Uwaga. Nietrudno dostrzec, że między rzutami poziomymi podstawy

i wielokąta przekroju zachodzi związek powinowactwa.

9.2. PUNKTY PRZEBICIA WIELOŚCIANU PROSTĄ

Konstrukcja wyznaczania punktów przebicia wielościanu przez prostą sprowadza się do następujących czynności:

—    przez prostą prowadzimy płaszczyznę pomocniczą,

—    wyznaczamy przekrój wielościanu tą płaszczyzną,

—    znajdujemy punkty wspólne wielokąta przekroju i prostej, które są punktami przebicia wielościanu tą prostą.

Płaszczyzny pomocnicze dobieramy w zależności od rodzaju wielościanu oraz jego położenia względem układu odniesienia.

Przykład 4

Wyznaczyć punkty przebicia ośmiościanu prostą / (rys. 9.4).

Przez prostą l prowadzimy płaszczyznę pionoworzutującą a. Wykreślamy rzut poziomy wielokąta przekroju ośmiościanu tą płaszczyzną. Punkty przebicia P i Q są punktami wspólnymi wielokąta przekroju i prostej l .

122