str205

dwie e 1 i psy¹ \ Stąd rzut pionowy linii przenikania składa się z dwóch odcinków.

Płaszczyzny przechodzące przez wierzchołki obu powierzchni (rys. 10.69a i c) przecinają te powierzchnie w tworzących. Jednak wyznaczenie tych tworzących jest w tym przypadku zbyt pracochłonne. Należy zatem uznać zastosowanie metody sfer współśrodkowych za najwłaściwsze.

Zajmiemy się z kolei przypadkiem przenikania powierzchni, których okręgi brzegowe i k₂ leżą na rzutniach (rys. 10.70). W celu wyznaczenia punktów krzywej przenikania powierzchni stożkowych posługujemy się płaszczyznami pomocniczymi przechodzącymi przez ich wierzchołki. Płaszczyzny takie przecinają obie powierzchnie wzdłuż tworzących. Punkty wspólne tych tworzących są szukanymi punktami linii przenikania.

Prowadzimy prostą / = W₂ i znajdujemy jej punkty przebicia z rzutniami: //, = IfU, i V, = / n ir₂. Ślady (krawędzie z rzutniami) płaszczyzn pomocniczych wykreślamy tak, aby przechodziły odpowiednio przez i V_{ oraz przecinały okręgi brzegowe. Punkty przecięcia się śladu poziomego h_a płaszczyzny pomocniczej a, z okręgiem k_{ oraz śladu pionowego v_n tej płaszczyzny z okręgiem k₂ pozwalają wykreślić tworzące przekroju r,, t₂, t₃ i t₄ oraz wyznaczyć punkty linii przenikania (np.: 2 = (₂nt₄).

Na rys. 10.71 przedstawiono konstrukcję punktów linii przenikania powierzchni stożkowych obrotowych w przypadku, gdy oś jednej z nich jest prostopadła do rt,, oś drugiej, opisanej na sferze cp, równoległa do n₂. Wprowadzamy rzutnię n₃ jednoczącą się z płaszczyzną okręgu brzegowego k₂ powierzchni o wierzchołku W₂. Ślad poziomy płaszczyzny pomocniczej a, przechodzącej przez prostą Z = W_x W₂ jest styczny do okręgu brzegowego k_x w punkcie I. Zatem płaszczyzna a₂ jest styczna do powierzchni stożkowej o osi pionowej wzdłuż tworzącej t, = W_{I. Dla znalezienia przekroju drugiej powierzchni wyznaczamy krawędź s_a płaszczyzny a, z rzutnią jr₃. Krawędź ta przechodzi przez punkt wspólny prostej Z z rzutnią rc₃ oraz przecina się z v_a na osi x₂₃. Punkty II i III przecięcia się s_a z okręgiem brzegowym k^ pozwalają wyznaczyć tworzące przekroje ł₂ i f₃. Kinkty przecięcia wyznaczonych tworzących 3 = n t₂ i 8 = t, n f₃ są punktami linii przenikania.

Jeżeli ślad poziomy płaszczyzny pomocniczej nie przecina x_[2 w obrębie rysunku — jak to ma miejsce w przypadku płaszczyzny a₂ - postępujemy następująco. Wyznaczamy na 7t₃ rzut tworzącej r₄, wzdłuż której przecina płaszczyzna a₂ powierzchnię stożkową o osi pionowej. Wyznaczając punkt R przebicia rzutni n₃ tworzącą wykreślamy krawędź s_a = RP. Punkty V i VI

ⁿ Przy szczególnym położeniu wierzchołków względem siebie, przenikające się powierzchnie mogą na przykład mieć wspólną oś lub wspólną tworzącą. Tworząca jednej z powierzchni może być również równoległa do tworzącej drugiej powierzchni. Omówienie takich szczególnych przypadków znajdziemy w [3] str. 235.

205