106 Kontrakty terminowe / opcje
Diagram 4.3 Linia regresji zmian ceny gotówkowej względem zmian ceny terminowej.
W poniższych rozważaniach stosować będziemy następującą notację:
AS Zmiana ceny gotówkowej (S) w czasie, gdy stosowana jest transakcja zabezpieczająca.
AF Zmiana ceny terminowej (F) w czasie, gdy stosowana jest transakcja zabezpieczająca.
as Odchylenie standardowe AS. aF Odchylenie standardowe AF. p Współczynnik korelacji pomiędzy AS a AF.
h’ Optymalna wartość współczynnika zabezpieczenia, minimalizująca ryzyko związane z zajmowaną przez inwestora pozycją.
W dodatku 4A udowodnimy, że:
fe‘=p^ (4.1)
® F
Optymalna wartość współczynnika zabezpieczenia zależy od wartości współczynnika korelacji między AS a AF oraz wartości stosunku odchylenia standardowego AS do odchylenia standardowego AF. Diagram 4.2 przedstawia zależność wariancji wartości pozycji zajmowanej przez inwestora od wybranej wartości współczynnika zabezpieczenia.
Jeśli p = 1, a oF =as, wtedy wartość współczynnika zabezpieczenia (h') wyniesie 1. Jest to sytuacja, w której ceny terminowe zmieniają się w taki sam sposób jak ceny gotówkowe. Jeśli p = l, a oF =2as, wtedy wartość współczynnika zabezpieczenia (h') wyniesie 0,5. Wynika to
Tabela 4.6 Dane niezbędne do obliczenia współczynnika zabezpieczenia dla minimalnej wariancji.
|
Miesiąc (i) |
AF dla miesiąca = xt |
AS dla miesiąca = yt |
|
1 |
0,021 |
0,029 |
|
2 |
0,035 |
0,020 |
|
3 |
-0,046 |
-0,044 |
|
4 |
0,001 |
0,008 |
|
5 |
0,044 |
0,026 |
|
6 |
-0,029 |
-0,019 |
|
7 |
-0,026 |
-0,010 |
|
8 |
-0,029 |
-0,007 |
|
9 |
0,048 |
0,043 |
|
10 |
-0,006 |
0,011 |
|
11 |
-0,036 |
-0,036 |
|
12 |
-0,011 |
-0,018 |
|
13 |
0,019 |
0,009 |
|
14 |
-0,027 |
-0,032 |
|
15 |
0,029 |
0,023 |
z faktu, że każda zmiana ceny terminowej jest dwukrotnie większa niż zmiana ceny gotówkowej.
Optymalną wartość współczynnika zabezpieczenia (h’) określa nachylenie linii regresji AS względem AF przedstawionej na diagramie 4.3. Jest to zgodne z naszymi oczekiwaniami, gdyż wymagamy, aby h' uzależnione było od stosunku zmian AS do zmian AF . Efektywność strategii zabezpieczającej (hedge effectiveness) można zdefiniować jako część wariancji wyeliminowaną w wyniku zastosowania transakcji zabezpieczającej. Jest ona równa p2 lub:
Szacowanie współczynnika zabezpieczenia
Wartości parametrów p, aF oraz os z równania (4.1) szacuje się z reguły na podstawie historycznych danych dotyczących AS i AF . (Zakładamy, że ceny te będą w przyszłości zmieniać się w taki sam sposób, jak zmieniały się w przeszłości). Wartości AS i AF określane są dla kilku równych, nie zachodzących na siebie przedziałów czasowych. Długość każdego z tych przedziałów powinna być równa efektywnemu czasowi działania strategii zabezpieczającej. W praktyce jednak okazuje się czasem, że powoduje to znaczne ograniczenie liczby obserwacji, analizowane są zatem przedziały krótsze niż czas działania strategii zabezpieczającej.