SWScan00060

106 Kontrakty terminowe / opcje

Diagram 4.3 Linia regresji zmian ceny gotówkowej względem zmian ceny terminowej.

W poniższych rozważaniach stosować będziemy następującą notację:

AS Zmiana ceny gotówkowej (S) w czasie, gdy stosowana jest transakcja zabezpieczająca.

AF Zmiana ceny terminowej (F) w czasie, gdy stosowana jest transakcja zabezpieczająca.

a_s Odchylenie standardowe AS. a_F Odchylenie standardowe AF. p Współczynnik korelacji pomiędzy AS a AF.

h’ Optymalna wartość współczynnika zabezpieczenia, minimalizująca ryzyko związane z zajmowaną przez inwestora pozycją.

W dodatku 4A udowodnimy, że:

fe‘=p^    (4.1)

® F

Optymalna wartość współczynnika zabezpieczenia zależy od wartości współczynnika korelacji między AS a AF oraz wartości stosunku odchylenia standardowego AS do odchylenia standardowego AF. Diagram 4.2 przedstawia zależność wariancji wartości pozycji zajmowanej przez inwestora od wybranej wartości współczynnika zabezpieczenia.

Jeśli p = 1, a o_F =a_s, wtedy wartość współczynnika zabezpieczenia (h') wyniesie 1. Jest to sytuacja, w której ceny terminowe zmieniają się w taki sam sposób jak ceny gotówkowe. Jeśli p = l, a o_F =2a_s, wtedy wartość współczynnika zabezpieczenia (h') wyniesie 0,5. Wynika to

Tabela 4.6 Dane niezbędne do obliczenia współczynnika zabezpieczenia dla minimalnej wariancji.

Miesiąc (i)	AF dla miesiąca = xt	AS dla miesiąca = yt
1	0,021	0,029
2	0,035	0,020
3	-0,046	-0,044
4	0,001	0,008
5	0,044	0,026
6	-0,029	-0,019
7	-0,026	-0,010
8	-0,029	-0,007
9	0,048	0,043
10	-0,006	0,011
11	-0,036	-0,036
12	-0,011	-0,018
13	0,019	0,009
14	-0,027	-0,032
15	0,029	0,023

z faktu, że każda zmiana ceny terminowej jest dwukrotnie większa niż zmiana ceny gotówkowej.

Optymalną wartość współczynnika zabezpieczenia (h’) określa nachylenie linii regresji AS względem AF przedstawionej na diagramie 4.3. Jest to zgodne z naszymi oczekiwaniami, gdyż wymagamy, aby h' uzależnione było od stosunku zmian AS do zmian AF . Efektywność strategii zabezpieczającej (hedge effectiveness) można zdefiniować jako część wariancji wyeliminowaną w wyniku zastosowania transakcji zabezpieczającej. Jest ona równa p² lub:

Szacowanie współczynnika zabezpieczenia

Wartości parametrów p, a_F oraz o_s z równania (4.1) szacuje się z reguły na podstawie historycznych danych dotyczących AS i AF . (Zakładamy, że ceny te będą w przyszłości zmieniać się w taki sam sposób, jak zmieniały się w przeszłości). Wartości AS i AF określane są dla kilku równych, nie zachodzących na siebie przedziałów czasowych. Długość każdego z tych przedziałów powinna być równa efektywnemu czasowi działania strategii zabezpieczającej. W praktyce jednak okazuje się czasem, że powoduje to znaczne ograniczenie liczby obserwacji, analizowane są zatem przedziały krótsze niż czas działania strategii zabezpieczającej.