statystyka B

WSSE -STUDIA NIESTACJONARNE STATYSTYKA

jCflgŚĆ__

Zadanie 1. Z badań kondycji ekonomicznej gospodarstw domowych wynika , że współczynnik skośności {klasyczny) zadłużenia bankowego jest ujemny, a jego wartość bezwzględna wynosi: 2,45. Czy prawdziwa jest opinia, że większość gospodarstw domowych charakteryzuje się relatywnie niskim poziomem zadłużenia bankowego.

Zadanie 2. Przy weryfikacji hipotezy o braku różnicy średnich poziomów konkurencyjności gospodarczej dwóch grup krajów (azjatyckich i afrykańskich) stwierdzono na podstawie wydruku komputerowego , że krytyczny poziom istotności wynosił: 0,000375. Czy obie grupy krajów są statystycznie istotnie różne ze względu na zjawisko konkurencyjności gospodarczej. ^

Zadanie 3. Współczynnik zmienności (klasyczny) rozmiarów eksportu firm prywatnych oszacowano na poziomie 109,3% . Czy, z punktu widzenia zróżnicowania, badane firmy są statystycznie jednorodne.

Zadanie 4. Jeżeli wzrasta liczba niezależnych doświadczeń {prób losowych), to czy wzrasta także liczbowy poziom średniego błędu losowego {SEE) przedziałowych oszacowań nieznanych wcześniej liczbowo parametrów. *\

Zadanie 5. Czy wydruki komputerowe liczbowych końcówek centralnie lokalizowanych przedziałów ufności dla wartości oczekiwanej (a takie i dla innych parametrów) oparte są na rozkładzie zmiennej standaryzowanej chi- kwadrat, "p Zadanie 6. W badaniu liniowej regresji stopy bezrobocia względem rozmiarów inflacji dla 16 krajów europejskich otrzymano istotny współczynnik korelacji (-0,50). Czy prawdą jest, że trzy/czwarte zmienności inflacji jest wywołane działaniem innych przyczyn aniżeli zmienność stopy bezrobocia.

Zadanie 7. Czy testy istotności {przykładowo, statystyka t- Studenta) mogą mieć zastosowanie do weryfikacji hipotez zerowych, treścią których są założenia pełnej zgodności rozkładów empirycznych {obserwowanych) oraz rozkładów teoretycznych (<oczekiwanych). "T

Zadanie 8. Czy prawdą jest, że dla zmiennej losowej U ( mającej standardowy rozkład normalny), prawdopodobieństwo jejjrealizacji w przedziale liczbowym od -1,96 do +1,96 wynosi w przybliżeniu 0,95. 1

Zadanie 9. W analizie liniowej regresji wydatków żywnościowych względem dochodów pieniężnych {tak zwana zależność Engla) miejskich gospodarstw domowych zastosowany został schemat jednoczynnikowej analizy wariancji {IMA W w rachunku regresji). Otrzymano liczbowe oszacowania sumy kwadratów odchyleń wydatków żywnościowych: wyjaśnionych regresją dochodów {SSR = 1280) oraz sumy kwadratów odchyleń resztkowych ( SSE = 720 ). Czy pozostałe przyczyny (poza dochodami) miały 36-procentowy wpływ na zmienność wydatków żywnościowych. T

Zadanie 10 . Czy prawdą jest, że liczbowe poziomy {stosowanych w liniowym wnioskowaniu regresyjnym ) testów istotności t- Studenta oraz F- Fishera pozostają w zależności postaci: F_e = t_e² -p

Zadanie 11. Czy równolegle zastosowanie procedur pojedynczej metody najmniejszych kwadratów (1MNK) oraz pojedynczej metody analizy wariancji

GRUPA B Ą \0 KOD PRZEDMIOTU: 045

(IMA W) w rachunku regresji liniowej zysków względem przychodów prowadzi do podejmowania odmiennych decyzji weryfikacyjnych.

Zadanie 12. Zbadano asymetrię rozkładu dochodów gmin. Oszacowany klasyczny współczynnik skośności miał poziom liczbowy wyższy od pozycyjnego współczynnika skośności. Czy w rozkładach statystycznie regularnych tak jest zawsze.

Zadanie 13. Czy jest możliwe (na deklarowanym poziomie 99 - procentowej ufności) aby względna precyzja przedziałowego oszacowania danego parametru była na tak niskim poziomie (wyraźnie powyżej 10%), który by uniemożliwiał bezpieczne statystycznie wnioskowanie.

Zadanie 14. Jednym z popularnych wydruków graficznych pakietów komputerowych są wykresy, zwane „pudełkami z wąsami”. Czy informacje przekazane w legendach tych wykresów mogą być użyteczne w analizach regresji oraz korelacji (prostej i wielorakiej) obserwowanych zmiennych.

Zadanie 15. Czy prawdą jest, że po standaryzacji wariantów cechy mierzalnej , kalkulowana wariancja równa się odchyleniu standardowemu na poziomie 1.

CZĘŚĆ n - pytania JEDNEJ (z czterech) PRAWIDŁOWEJ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. Jakie wartości liczbowe zawsze przyjmuje procentowy współczynnik liniowej determinacji kosztów jednostkowych względem skali produkcji w firmach handlowych:

a) od-100% do+100% fo)>d 0% do +100% c) od-100 % do 0% dj od -°o

% do +oo % ?

Zadanie 2. Jeżeli rozkład standaryzowanego wzrostu żywo urodzonych niemowląt jest standardowym rozkładem normalnym , to ile wynosi procentowy współczynnik zmienności tego rozkładir

_a) 50% b) 100% fmnie określony d) 0% ?_- ■

Zadanie 3. W analizie zależności tempa wzrostu społecznego ( poziomu tycia jako wskaźnik symptomatyczny ) względem tempa rozwoju gospodarczego (kondycja ekonomiczna jako wskaźnik symptomatyczny) dla próby losowej 27 krajów Unii Europejskiej otrzymano liczbowe oszacowania współczynnika regresji liniowej (+0, 48 ) ze średnim błędem losowym równym 0,12 . Czy regresja obserwowanych zmiennych jest statystycznie istotna:

a) nie b) tak, ale... c) nie, ale... /d)Jtak ⁹

Zadanie 4. Fragment wydruku komputerowego dotyczy statystyk opisowych oszczędności bankowych (w walucie krajowej) klientów Banku Handlowego:

Zmienna

ważnych

Średnia

Odch. Std.

Mediana

Oszczędn

ości

763

6942

2777

3085, 93

VSSE - STUDIA NIESTACJONARNE STATYSTYKA

Jakie jest przeciętne względne zróżnicowanie poziomu oszczędności lientów Banku Handlowego oraz jaki jest kierunek skośności (asymetrii) rozkładu bserwowanej zmiennej losowej:

a) 30%, dodatni b) 80%, ujemny ^cn40 %, dodatni d) 70%, ujemny ?

badanie 5. Deklarowano 95-procentowy współczynnik ufności oszacowania wartości czekiwanej kar umownych (od nie spłacanych kredytów) i uzyskano liczbowe (w tys. lotych) końcówki przedziału ufności 3,75 oraz 3,95 . Jaki jest poziom względnej irecyzji przeprowadzonego przedziałowego szacunku oraz czy wnioskowanie tatystyczne jest w danyranrzypadku całkowicie bezpieczne:

a) 5,9%, tak, ale...6% , tak c) 24,5%, nie d) 10,1% , nie, ale... ? badanie 6. Obserwacji statystycznej poddano gminy ze względu poziom wydatków kologicznych i okazało się, że pozycyjne (oparte na 50 procentach informacji) yspółczynniki zmienności oraz skośności obserwowanej zmiennej losowej wynoszą 32% oraz +0,2778 . Czy z punktu widzenia zróżnicowania i asymetrii wydatków ekologicznych,, badane gminy można uznać jako statystycznie jednorodne:

_a) tak b) nie, ale.... c) tak, ale.... d) nie ?

badanie 7. Formalnym (matematycznym) kryterium pojedynczej metody lajmniejszych kwadratów (1MNK) jest funkcja minimalnej straty , która dotyczy cwad rat ÓW reszt regresyjnych i zapisywana jest w postaci:

Janlorazowej b) sumarycznej c) różnicowej d) iloczynowej ?_

badanieJaka część pola pod krzywą normalną odpowiada ( w przybliżeniu) przedziałowi klasowemu realizacji zmiennej losowej o końcówkach od Xj = m -2a io x₂ = m+2a :

. _ a) 90% b) 95% c) 99% d) 100% ?_

Zadanie 9. Przeciętne miesięczne zarobki pracownicze (sfera budżetowa) wynosiły 2260 złotych brutto, przy odchyleniu standardowym równym 600 zł. brutto. W wybranej instytucji działalności sfery publicznej, średni zarobek określono liczbowo na 1960 złotych brutto. He wynosił standaryzowany poziom przeciętnego zarobku w tej instytucji:

'_a) -0,5 b) -1,0 0,5 d)-l,0 ?__

Efekt

Suma

kwadrat

Regres.

8540

0,00

Resztk.

1460

Zadanie 10. Dysponujemy fragmentem wydruku komputerowego ilustrującym wyniki liczbowe zastosowania pojedynczej metody analizy wariancji (1MAW) w ocenie liniowego wpływu rozmiarów sprzedaży towarów (zmienna objaśniająca) na poziom rentowności (zmienna objaśniana) firm prywatnych:_

GRUPA B KOD PRZEDMIOTU: 045

Ile procent zmienności poziomów rentowności firm zdołano wyjaśnić zmiennością rozmiarów sprzedaży rynkowej oraz czy był to statystycznie istotny wpływ:

_\a)J15% , nie b) 85% , nie c) 15% , tak d) 85% , tak ?_

Zadanie 11. Jaki poziom liczbowy posiadają statystyki opisowe (średnia arytmetyczna oraz odchylenie standardowe) empirycznego rozkładu

standaryzowanych wariantów obserwowanej cechy mierzalnej:

_ a) 0 ; 0 b) 1 ; 0 c) 1; 1 pH); 1 ?_

Zadanie 12. W dziedzinie analiz zjawisk ekoWmicznych i społecznych , wnioskowanie statystyczne (weryfikacja hipotez zerowych) oparte jest za zwyczaj na deklarowanych poziomach istotności {prawdopodobieństwach odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej) przyjmowanych przezjiżytkowników z przedziałów liczbowych: a) poniżej 0,01 b) powyżej 0,10 (fc)\pd 0,01 do 0,10 d) nie jest deklarowany

Zadanie 13. Publikowany przez GUS wskaźnik dynamiki {indeks) cen detalicznych towarów i usług nabywanych przez ludność kraju, kalkulowany jest przy użyciu określonej formuły standaryzacyjnej {opartej na stałych wagach, zwanych koszykami ilościowymi) . Z jakiego roku przyjmowany jest stały {dla dwóch lat) koszyk ilościowy:

_ a) rok badany jb)Yok bazowy c) inny rok d) średni rok ?_

Zadanie 14. Przy nieograniczonym wzroście liczby niezależnych doświadczeń {prób losowych) , znane rozkłady teoretyczne zmiennych standaryzowanych są szybko lub nawet bardzo szybko zbieżne do rozkładu granicznego, jakim jest rozkład teoretyczny:

_a) CHS ( s ) b) FS ( st, s₂) c) S (s) «SN (0,1) ?_

Zadanie 15. W trakcie weryfikacji hipotezy zerowej <£c&lkowitym braku korelacji pomiędzy rozmiarami długu publicznego i rozmiarami inflacji , sformułowano dwustronną hipotezę alternatywną i otrzymano z wydruku komputerowego , że krytyczny poziom istotności jest równy 0,0874451. Jeżeli deklarowano 5-procentowy poziom istotności, to czy obie obserwowane zmienne losowe ( dług publiczny i inflacja) są istotnie skorelowane:

_a) nie, ale... b) tak fc) ytie d) tak, ale... ?__

Zadanie 16. Zdecydowana większość pufetfcznych szpitali jest w naszym kraju wysoko zadłużona, Oszacowano średnią arytmetyczną ( SR) oraz medianę {ME) zadłużenia. Która z poniższych liczbowych sytuacji jest prawdziwa:

_a) ŚR > ME ^T^ŚR = ME c) ŚR<ME d) ŚR»ME ?_

Zadanie 17. W badaniu współzależności dwóch zmiennych losowych , oszacowano {na podstawie empirycznej tablicy korelacji o wymiarach 5x6) współczynnik korelacji liniowej {Pearsona) na poziomie +0,4521. Gdyby szacowano ten współczynnik z danych indywidualnych {jednostkowych), to uzyskanoby wynik liczbowy:

_ a) identyczny b) wyższy c) niższy ąlrawie ten sam ?_

WSSE - STUDIA NIESTACJONARNE

STATYSTYKA

Zadanie 18. Jakie wartości liczbowe przyjmuje standaryzowana zmienna losowa chi- kwadrat , która w danym przypadku występuje jako test zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem normalnym:

$J\>d 0 do 1 b) od -1 do +1 c) od -oo do 0 d) od 0 do +qo ?

Zadanie T9. Dla 27 krajów {próba losowa) przeprowadzono analizę korelacji poziomu wiedzy matematycznej studentów (X) oraz ich predyspozycji badawczych <Y) . Współczynnik korelacji liniowej oszacowano na poziomie +0,8. Która ze zmiennych powinna być wskazana jako objaśniana {zależna) oraz jaki byt liczbowy wpływ pozostałych {poza zmienną objaśniającą) źródeł zmienności zmiennej objaśnianej :

a) predyspozycje, 36% b) wiedza, 64% { c) predyspozycje, 80% d) wiedza ,

20%

Zadanie 20. Jaki procent powiatów kraju , rozpatrywanych ze względu na stopę bezrobocia, znajduje się w przedziale liczbowym od kwartyla dolnego (pierwszego) do kwartyla górnego (trzeciego) oraz czy praktycznie jest możliwe , aby kwartyl drugi (mediana) był średnią arytmetycznąltpńcówek tego przedziału:

_ a) 25% , tak b) 50%, nie |/j)ffi>% , tak d) 100% , nie ?_

^ądąnje^2L Dla rozkładu t- Studenta^-kalkulator prawdopodobieństwa pakietu STATISTICA PL funkcjonuje (dla odczytów wartości krytycznych lub prawdopodobieństw) przy maksymalnej liczbie stopni swobody równej: a) 60 ^b))l20 c) 31999 dj oo ?

Zadanie 22. Jeżeli w trakcie statystycznej weryfikacji parametrycznych hipotez zerowych stosowany jest test istotności F ( równy ilorazowi dwóch wariancji z dwóch niezależnych prób losowych o liczebności ni oraz n₂) , to ile wynoszą wtedy stopnie swobody:

a) n, oraz n₂ ( bV n^-l oraz n₂-l c) nj-2 oraz n₂ -2 d) n_r3 oraz n₂ - 3

Zadanie 23. Dany jest fragment wydruku pakietu komputerowego z informacjami liczbowymi niektórych pozycyjnych statystyk opisowych rozkładu zysków netto (w» miliardach dolarów amerykańskich) największych koncernów na świecie w 2008 roku:

Zmień

ważnych

Mediana

Dolny

Kwartyl

Górny

Kwartyl

Zyski

5,8

2,7

13,5

Ile wynosi procentowy pozycyjny współczynnik zmienności zysków i czy wskazuje on, z punktu widzenia zróżnicowania obserwowanej zmiennej losowej, na statystyczną jednorodność badanej zbiorowości koncernów: a) ok. 93% , nie b) ok.27% , tak c) ok. 40%, tak d) ok. 125%, nie ?

GRUPA B ^ KOD PRZEDMIOTU: 045

Zadanie 24. W statystycznych analizach często są standaryzuje się realizacje liczbowe obserwowanych zmiennych losowych. Który z podanych niżej przedziałów liczbowych dla bezwzględnych poziomów klasycznego współczynnika skośności wskazywał by na występowanie {w obserwowanej zbiorowości) takich jednostek, które powinny być uznane jako nie typowe ( odstające):

_a) <1 b) < 1,5 c) >3 d) <2 ?_

Zadanie 25. Dla 361 liczby zawartych kontraktów handlowych {próba losowa) poddano obserwacji czas (w dniach) trwania ich negocjacji. Odczytano z wydruku komputerowego , że odchylenie standardowe tego czasu było równe 38 dni.. Jaki jest średni losowy błąd oszacowania wartości oczekiwanej czasu trwania {w pełnych dniach) wszystkich kontraktów handlowych:

_a) 2 b) 4 c ) 6 d) 8 ?_

4 ^	■fi 3?
2 r	6 y
3j>"..... '	/& h
^li P	A\ 3
$ b	\U
6	- (k c to c

3 c

40 A 44 p UC

u l>

U S lk c 15 A