WM007

ści E materiału belki jest jednakowy przy rozciąganiu i ściskaniu — możemy zastosować w tym przypadku prawo Hooke’a a = Ee_x (warunek fizyczny). Wartość naprężenia normalnego przy zginaniu czystym wyrazi się wzorem

Ez

a =-,

Q

czyli zmienia się liniowo wzdłuż wysokości belki od wartości a = 0 na osi obojętnej (z = 0) do wartości ekstremalnych w punktach najbardziej oddalonych od osi obojętnej po obu jej stronach (rys. 9-6).

1 2

Oś

_V

r

Rys. 9-6

Równanie [9-2] obrazuje rozkład naprężeń normalnych w przekroju belki. Nie znając wartości promienia krzywizny q ani współrzędnej z (gdyż położenie osi obojętnej nie jest jeszcze ustalone) nie można wyznaczyć jeszcze wartości naprężenia normalnego a.

Znając rozkład naprężeń normalnych w przekroju wartość ich wyznaczymy z warunków równowagi wyodrębnionego elementu belki (rys. 9-6). Dwoma sąsiednimi przekrojami 1-1 i 2-2 wytnijmy myślowo z belki poddanej zginaniu czystemu (rys. 9-3) element o długości ehc. Prostą przecięcia się płaszczyzny symetrii belki z płaszczyzną przekroju poprzecznego obieramy jako oś z ze zwrotem ku dołowi, oś obojętna przekroju y przechodzi przez punkt 0 na osi z, którego położenie na wysokości belki na razie nie jest znane. Oś * kierujemy z punktu 0 prostopadle do układu osi y i z, a zatem leży ona przed odkształceniem w płaszczyźnie obojętnej.

Rozpatrzmy teraz równowagę wyciętego elementu belki. Oddziaływanie lewej części belki na przekrój 1-1 elementu zastępujemy momentem zginającym M_a, oddziaływanie zaś prawej części belki na przekrój 2-2 zastępujemy siłami elementarnymi ad A, przyłożonymi do każdego poletka dA przekroju poprzecznego. Równowaga tego układu wymaga spełnienia sześciu równań typu [3-9]. Trzy spośród tych równań, a mianowicie ST = 0, XZ = 0 i = 0 są tożsamościowo spełnione, gdyż siły elementarne odA są równoległe do osi * i prostopadłe do płaszczyzny yz. Pozostają zatem trzy równania (iwarunki statyczne)

= o, XX = o i XX = o.