Matematyko dla liceum i technikum - zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela - klasa 1
Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji.
a) f(x) = ^ 2 b) g(x) = log3(|x + 3| - 4) R c) h(x) = logk+ lM(|x - l| - 1)
x - 4
Zadanie 4 sprawdza:
• Umiejętność prowadzenia prostych rozumowań typu matematycznego.
• Rozumienie pojęć dotyczących własności funkcji. Znajomość definicji.
• Badanie monotoniczności i różnowartościowości funkcji z wykorzystaniem definicji tych pojęć.
Funkcja określona jest wzorem /(x) = |x| - 2, x e R.
a) Wskaż dwie liczby, z których jedna jest wartością funkcji, a druga nie. Odpowiedź uzasadnij, bj Wyznacz największą lub najmniejszą wartości tej funkcji.
Liczby -4 i 2 to jedyne miejsca zerowe funkcji y =/(x), x e (-«»; -3) yj (-3; 5) u (5; +°°). Napisz wzór funkcji f. Ile takich wzorów możesz napisać?
Wiadomo, że funkcja/(x) = -2(x + 3)2 + 3 jest monotoniczna w przedziale (-<*>; -3>. Ustal, czy funkcja w tym przedziale jest rosnąca, czy malejąca, sporządzając częściową tabelkę wartości tej funkcji.
Zbadaj, korzystając z definicji monotoniczności funkcji, czy funkcja g(x )= -3(x + 2)2 - 1 jest monotoniczna w przedziale (-2; +°°). Określ rodzaj monotoniczności tej funkcji.
Zadanie 5 sprawdza:
• Umiejętność rozwiązywania problemów z wykorzystaniem własności funkcji.
• Umiejętność porównywania funkcji na podstawie ich wykresów umieszczonych we wspólnym układzie współrzędnych.
• Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych, prowadzących do zapisania wzoru funkcji i badania jej własnośęi.
Funkcja/określona jest wzorem/(x) = log2x, x e {^, 16, 8, 4, 1, 2}. Zbadaj monotonicz-
ność funkcji/.
Suma długości boku rombu i długości jego wysokości odpowiadającej temu bokowi jest równa 6. Długość boku rombu wyraża się liczbą całkowitą nie mniejszą niż 2.
a) Zbadaj, jak zmienia się pole rombu w zależności od długości jego boku. Podaj wzór tej zależności, dziedzinę, zbiór wartości, określ jej monotoniczność.
b) Jak dobrać długość boku rombu, aby jego pole było największe?
Sporządź wykresy funkcji/(x) = |x| i g(x) = x3 we wspólnym układzie współrzędnych i zapisz zbiory argumentów, dla których wartości funkcji spełniają następujące warunki:
6