Zarz Ryz Finans R1260

360 Zarządzanie ryzykiem finansowym

Aby przekonać się, na czym polega ta relacja, rozważmy dwa portfele. Pierwszy składa się z europejskiej opcji kupna akcji oraz z gotówki odpowiadającej zdyskontowanej cenie wykonania tej opcji. (Pamiętajmy, że opcję europejską można wykonać tylko z datą wygaśnięcia - po T dniach). Tak więc w portfelu nie musi dziś znajdować się gotówka odpowiadająca cenie wykonania X, lecz jedynie zdyskontowanej wartości tej ceny: XD. Współczynnik dyskonta D jest funkcją długości czasu, jaki dzieli nas od dnia wygaśnięcia opcji (T) oraz aktualnej stopy oprocentowania papierów skarbowych dla tego okresu r⁵:

portfel 1: C + XD

Drugi portfel składa się z europejskiej opcji sprzedaży akcji o tej samej cenie wykonania i dacie wygaśnięcia co opcja kupna w pierwszym portfelu, oraz z akcji:

portfel 2:P + S

Rozważymy teraz wartości obu tych portfeli w dniu wygaśnięcia opcji (odpowiednie wartości w dniu wygaśnięcia będziemy zaznaczać gwiazdką). Jak wskazuje tabela 12.1, musimy uwzględnić dwa przypadki. Jeśli cena akcji w dniu wygaśnięcia opcji jest nie większa od ceny wykonania opcji (S* < X), wartość opcji kupna jest równa zero, lecz wartość opcji sprzedaży wynosi X - S*. Jeśli natomiast cena akcji w dniu wygaśnięcia opcji przekracza cenę wykonania (S* > X), wartość opcji sprzedaży jest równa zero, lecz wartość opcji kupna wynosi S* -X. W każdym jednak przypadku wartość obu portfeli w dniu wygaśnięcia opcji musi być taka sama: jeżeli S* < X, wartość każdego portfela jest równa A", a jeżeli S* > X, wartość każdego portfela jest równa 5*.

Tabela 12.1. Relacje arbitrażu dla parytetu opcji sprzedaży i kupna

	S*<X	S* > X
Portfel 1: K, = C + XD	0+X	(S*-X) + X
Portfel 2: V, = P + S	(X-S*)+S*	0 + 5*
	y* = y*	V* = V*

⁵ Jeśli posłużymy się dyskontowaniem dyskretnym, współczynnik dyskonta wyrażany jest wzorem:

= 1/(1+')'

Jeżeli zastosujemy dyskontowanie ciągle, wzór będzie następujący:

D , = e-r^r

ciągły

W obu przypadkach wydłużenie czasu do wygaśnięcia opcji (7’) lub wzrost stopy procento-wej (;•) spowoduje zmniejszenie współczynnika dyskonta.