zadania na renty i emerytury

Renty

Renta kapitałowa:

Renta kapitałowa to systematyczny dochód otrzymywany z kapitału, niewymagający dodatkowego wkładu pracy. Kapitał, z którego wypłacana jest renta nazywany jest kapitałem rentowym.

Przy analizie renty kapitałowej istotne znaczenie ma porównywanie okresu stopy procentowej z okresem kapitalizacji i okresem wypłat.

Wzory dotyczące renty czasowej (pewnej) są analogiczne jak dla wkładów oszczędnościowych.

Stan konta po n wypłatach:

K_n = Kqⁿ -P_n

gdzie: K - kapitał rentowy, P_n - końcowa wartość n wypłat renty stałej o wysokości p.

Wyczerpanie kapitału rentowego:

K_H=Kq^N-P_N= 0

Renta wieczysta

Jeżeli wysokość wypłacanej renty stałej p z dołu nie przekracza wartości odsetek, tzn. p < Kr, to wypłacana renta nie uszczupla kapitału rentowego i może być wypłacana w nieskończoność. Taka renta nazywana jest rentą wieczystą.

Maksymalna renta wieczysta z dołu: p_w - Kr , z góry: p_w =-

Zadania:

1.    Pan Tomek wpłacał przez 40 lat na koniec każdego kwartału pewną kwotę na rzecz funduszu emerytalnego. Po upływie tego okresu zaczął otrzymywać na koniec każdego półrocza - przez 10 kolejnych lat - rentę w wysokości 10000 zł. Jaką kwotę wpłacał Pan Tomek, jeśli fbndusz inwestował na 5% w skali roku a kapitalizacja była miesięczna?

2.    Przez 20 lat wpłacamy na koniec każdego roku składkę emerytalną w wysokości 2000zł. Ile wyniesie nasza emerytura pobierana przez 10 lat pod koniec każdego kwartału, jeśli towarzystwo emerytalne inwestowało pieniądze na 5% rocznie w okresie składkowym i 6% w okresie pobierania emerytury. Kapitalizacja w okresie składkowym była półroczna, natomiast w okresie pobierania emerytury miesięczna?

3.    Na książeczkę mieszkaniową wpłacano przez 10 lat stałą'kwotę 50 PLN. Nominalna stopa procentowa wynosi 9,5%, a kapitalizacja odsetek jest roczna. Ustalić wysokość zgromadzonego po 10 latach kapitału, jeśli wpłaty dokonywane są:

a)    na początku każdego miesiąca,

b)    na końcu każdego miesiąca.

4.    Pracownik odkładał przez 10 lat poprzedzających przejście na emeryturę co miesiąc 100 PLN z dołu. Kapitał rentowy był oprocentowany według rocznej stopy procentowej 8,25 % i kapitalizacji złożonej rocznej.

a)    jaką maksymalną rentę wieczystą roczną z góiy można pobierać z tego funduszu?

b)    jaką roczną rentę stałą z góry można pobierać z tego funduszu przez 15 lat?

5.    Pracownik zgromadził fundusz emerytalny w wysokości 100 000 jp, który został zainwestowany na 14% rocznie. W jakiej wysokości raty renty wieczystej z dołu będzie mógł pobierać co roku?

6.    Jak duży kapitał rentowy powinien zgromadzić klient, aby pobierać rentę wieczystą w wysokości 1200 jp płatną na początku każdego miesiąca? Oprocentowanie oferowane przez bank wynosi 12%, kapitalizacja złożona roczna.

7.    Jakiej wysokości miesięczne wkłady oszczędnościowe z dołu wnoszone przez 20 lat przy oprocentowaniu 12% i kapitalizacji złożonej miesięcznej utworzą kapitał potrzebny do wypłacenia po tym okresie wieczystej renty miesięcznej z góry w wysokości 2000 zł?