m
47
2.4. Rozkłady ciągłe
Momenty zwykłe tego rozkładu
m
//+1
(b — a)(k -f 1)
Wariancja
rozkładu
jednostajnego
mają dla a = 0 i b = 1 szczególnie prostą postać (patrz zadanie 2.2.2 do paragrafu 2.2): mk~ !/(£+!). Stąd obliczamy wariancję
a
m2 — ni\ =
a2 + ab + b2 a2 + 2a& -f b2 (b — a)
O
4
12
Dla rozkładu jednostajnego momenty centralne nieparzystego rzędu są równe zeru. Łatwo jest też obliczyć momenty rzędu parzystego, co jednak pozostawimy jako zadania 2.4.7 i 2.4.8 do tego paragrafu. Zauważmy tu, co będzie pomocne przy rozwiązywaniu tych zadań, że jeśli zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [0,1], to zmienna losowa Y — (b — a)X + a ma rozkład jednostajny na odcinku [a,b\.
Rozkład wykładniczy z parametrem X > 0 ma gęstość określoną wzorem
Ae *A‘ dla x > 0,
0
dla x < 0,
(2.4.1)
której wykres jest przedstawiony na rysunku 4. Ze wzoru (2.4.1) otrzymujemy
Rysunek 4: Wykresy gęstości rozkładu wykładniczego dla różnych parametrów A.