047

47

2.4. Rozkłady ciągłe

Momenty zwykłe tego rozkładu

m

//+¹

(b — a)(k -f 1)

Wariancja

rozkładu

jednostajnego

mają dla a = 0 i b = 1 szczególnie prostą postać (patrz zadanie 2.2.2 do paragrafu 2.2): m_k~ !/(£+!). Stąd obliczamy wariancję

a

m₂ — ni\ =

a² + ab + b² a² + 2a& -f b² (b — a)

O

4

12

Dla rozkładu jednostajnego momenty centralne nieparzystego rzędu są równe zeru. Łatwo jest też obliczyć momenty rzędu parzystego, co jednak pozostawimy jako zadania 2.4.7 i 2.4.8 do tego paragrafu. Zauważmy tu, co będzie pomocne przy rozwiązywaniu tych zadań, że jeśli zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [0,1], to zmienna losowa Y — (b — a)X + a ma rozkład jednostajny na odcinku [a,b\.

2.4.2. Rozkład wykładniczy

Rozkład wykładniczy z parametrem X > 0 ma gęstość określoną wzorem

/W =

Ae *^A‘ dla x > 0,

0

dla x < 0,

(2.4.1)

której wykres jest przedstawiony na rysunku 4. Ze wzoru (2.4.1) otrzymujemy

Rysunek 4: Wykresy gęstości rozkładu wykładniczego dla różnych parametrów A.