062 (7)

Ad 1‘

S=-|-ócsina

5=y-3⁴-12 sin^-ji =

= 4 • 12 • sin -2- n =

4

=-48^?4' -Ęr = 24 VI Z

Czyli 5 = 24 VI *

Stosujemy wzór na pole trójkąta, który wykorzystuje iloczyn dwóch danych boków i sinus kąta a zawartego między nimi. Do wzoru wstawiamy dane.

sin j-n = sin (2    --Ł) = sin -£ =Ą

(ze wzorów redukcyjnych)

Ad 2°

S = pole ABS + pole BCS + pole CAS =

= ^ABr + i-BCr + ^-CAr =

2 2 2

=±r(AB + BC + CA) =

1

=—r(a + b + c)

2

Popatrz na rysunek: w każdym z trzech "małych" trójkątów r (promień okręgu wpisanego) jest wysokością, bo jest prostopadły do boku w punkcie styczności okręgu z bokiem. Stąd właśnie wzór

~^r(a + b + c).

Pole każdego z "małych” trójkątów można wyliczyć oddzielnie stosując wzór na pole trójkąta.

S

_1_

Z

'Aft 19+ 8 VI

(a + 8 + 12) =

Do wzoru wstawiamy dane.

(a+ 20) **

2 VI

19 + 8 VI

Teraz porównujemy obydwa (tzn. *, **) wzory na pole tego samego trójkąta i wyliczamy a.

Dany trójkąt ma pole zawsze takie samo

62