098

98

7. Wektory losowe

Rozwiązanie.

a) Rozkład brzegowy X wyznaczamy ze wzoru

4

Pr(X = i) ='£Pr(X = i,Y = j),

y=0

dla i = 0,1,2,3,4. Stąd

4

Pr(X = 0) = ^Pr(X = 0 ,Y = j) = 0.25,

7=0

4

Pr(X = 1) = ^Pr(X = 1,K = ;) =0.04 + 0.36 = 0.40,

7=0

4

Pr(X = 2) =    ^Pr(^x = 2, Y = j) = 0.01 + 0.03 + 0.16 = 0.20,

7=0

4

p_r(X = 3) = ^Pr(X = 3,y = ;') = 0.01 +0.02 + 0.07 = 0.10,

7=0

4

Pr(X = 4) = ]T Pr(X = 4, y = j) = 0.0025 + 0.0150 + 0.0325 = 0.05.

7=0

Analogicznie wyznaczamy rozkład brzegowy Y, a mianowicie

4

Pr(y = k) = ]T Pr(* = i, y = k)

ik=0

dla k = 0,1,2,3,4. Stąd

k	0	1	2	3	4
Pr(y = k)	0.3	0.4	0.1825	0.085	0.0325

b) Rozkład warunkowy Y względem X = i wyznaczamy ze wzoru

Pr(y = k\X = i)

Pr(y = k,X = i)

Pr{X = i) '