1620397&592708356603755078103 n

Kolonia bakterii znajdujących się w wodzie pitnej ma kształt kuli Promień tej kuh rośne z prędkością 0,2 mm na dobę Obliczyć, jak szybko wzrasta objętość tej kolonii Jaka będzie objętość po 50 dniach?

Ł Obliczyć pochodną kierunkową funkcji    f(x,y) =    ^y*-3x*2xy w punkae P(2.-1)

w kierunku wektora a = (4,-3)

Zmiany w czasie t udziału dwóch konkurencyjnych nośników energii x i y w rynku są op«ane układem równań różniczkowych

~r *(*)=M0(« - x(t))    x(0)=xo

dt

l-_y(t)=k_Ix(tV(t)    y(0)=y₀

dt

gdzie: k^O.8;    k2=0,4;    a=0,05;    Xo=0,8    yo⁼0,2

a.    Wyznaczyć funkcję opisującą zależność y od x

b.    Obliczyć wartość x dla bardzo długiego czasu.

c.    Obliczyć wartość x dla t=t,, t,=7.

4. Polem bezżródłowym nazywamy pole wektorowe F(P Q,R), którego rozbie2ność w ■ ;izd/n ; ,,i. . danego obszaru równa się zeru, tzn. jest spełnione równanie ró2mczkowe dwii i - o Sprawdź*

czy pole wektorowe Fj    ^ * , j jest polem bezżródłowym?

Inżynier złożowy obliczył, że długość szczeliny pionowej wytworzonej po czasie t trw.r . ■ * ■ zabiegu szczelinowania hydraulicznego wyraża się wzorem

gdzie

A = 240.338 m B = 0059

XF

= a| e“''erfc(B-jT) +    -1

a.    Obliczyć długość wytworzonej szczeliny po czasie 2 mm oraz po 50 mm

b.    Obliczyć prędkość propagaqi szczeliny po czasie 2 min oraz po 50 mm