Kolonia bakterii znajdujących się w wodzie pitnej ma kształt kuli Promień tej kuh rośne z prędkością 0,2 mm na dobę Obliczyć, jak szybko wzrasta objętość tej kolonii Jaka będzie objętość po 50 dniach?
Ł Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y) = y*-3x*2xy w punkae P(2.-1)
w kierunku wektora a = (4,-3)
Zmiany w czasie t udziału dwóch konkurencyjnych nośników energii x i y w rynku są op«ane układem równań różniczkowych
~r *(*)=M0(« - x(t)) x(0)=xo
dt
l-y(t)=kIx(tV(t) y(0)=y0
dt
gdzie: k^O.8; k2=0,4; a=0,05; Xo=0,8 yo=0,2
a. Wyznaczyć funkcję opisującą zależność y od x
b. Obliczyć wartość x dla bardzo długiego czasu.
c. Obliczyć wartość x dla t=t,, t,=7.
4. Polem bezżródłowym nazywamy pole wektorowe F(P Q,R), którego rozbie2ność w ■ ;izd/n ; ,,i. . danego obszaru równa się zeru, tzn. jest spełnione równanie ró2mczkowe dwii i - o Sprawdź*
czy pole wektorowe Fj ^ * , j jest polem bezżródłowym?
Inżynier złożowy obliczył, że długość szczeliny pionowej wytworzonej po czasie t trw.r . ■ * ■ zabiegu szczelinowania hydraulicznego wyraża się wzorem
gdzie
A = 240.338 m B = 0059
XF
= a| e“''erfc(B-jT) + -1
a. Obliczyć długość wytworzonej szczeliny po czasie 2 mm oraz po 50 mm
b. Obliczyć prędkość propagaqi szczeliny po czasie 2 min oraz po 50 mm