2010 05 19;51;53

628. Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję:

j-1 dla x g (-7r,0)

1 dla x G (O, Jt)

3"

/(*)=

629. Rozwinąć w szereg samych sinusów dane funkcje określone w przedziale

(0,n):

si-i V/ ,r+i l-3-.5...(2«-3) (x-A)ⁿ

¥ ^] T?orV-' (°^s^⁸)-2/1-1 4,

^6I4-7⁺X(-0"

4”“¹f x- —

a) /(*) =

^ dla x g 0,— I >₂

(2»-l)l

0 dla x g

u

— ,7t

2 J

c) /(x) = sin|;

i b) /(x) = x(tc-x);

d) f{*) = x²-

630. Rozwinąć w szereg samych cosinusów dane funkcji określone w przedziale

0 < 1 1	llx^3 ___L
2	r. 6
V -1___|_	1 I h
A I 1 3	15
Z 2	4 \
Jl-i-

2 6

,    [ X¹ x⁴ x⁶

(2    12 45

. x² 5x⁴

d) 1+—+-+..

2    24

f) x + x²+-x³+....

3

a) /(*) =

1 dla xg(0,A)

; b) f(x) = x sin x;

0 dla x g (A,7t)

<=)

d) /(*) =

631. Rozwinąć w szereg Fouriera dane funkcje: a) y - x² w przedziale (-7t, 7t);

590. a)	5 -fl-i	:M:	'M	1		, S = lim5„ =1
	-i 2			n + l) n + l
b)	i		i	d)	— In2;	4 ^37 e) T-
	~2 ’		4’
						6
591. a)	zbieżny;	b)	zbieżny;	c)	zbieżny;	d) zbieżny;
e)	zbieżny;	0	zbieżny;	g)	rozbieżny;	h) zbieżny;
>)	rozbieżny;	j)	rozbieżny.
592. a)	zbieżny;	b)	zbieżny;	c)	zbieżny;	d) zbieżny;
e)	zbieżny;	f)	zbieżny.
.ji93. a)	rozbieżny;	b)	zbieżny;	c)	rozbieżny;	d) zbieżny;
e)	rozbieżny;	0	zbieżny;	g)	zbieżny;	h) rozbieżny.
>94. a)	rozbieżny;	b)	zbieżny;	c)	zbieżny;	d) rozbieżny;
e)	zbieżny;	f)	zbieżny;	g)	rozbieżny.
y95. a)	zbieżny;	b)	rozbieżny;	c)	zbieżny;	d) rozbieżny;
' i e)	rozbieżny;	0	rozbieżny;	g)	rozbieżny;	h) rozbieżny;
i)	rozbieżny;	j)	zbieżny.
J 97. a)	zbieżny, warunkowo; b)			zbieżny, warunkowo;
c)	zbieżny, bezwzględnie; d)			zbieżny, warunkowo;
e) zbieżny, bezwzględnie; f)				zbieżny, bezwzględnie;
g)	zbieżny, warunkowo; h)			zbieżny, warunkowo;
1 0	rozbieżny;		j)	rozbieżny;
1 ^k)	rozbieżny.

608. a)	X		(MM;	b)	1 — x^2		(M< I)-
	(x-0^2				(l+x^2)^2
609. a)	+°°;	b)	i 4’	c)	1 a	d)	1; e
0	5 8 '
610. a)	(-U);	b)	(-3,3);	c)	Mi	d)	(-U);
e)	M;	f)	(-U);	g)	<-U);	h)	(-3,3).
611. a)	(—o®, +°°);	b)	(-°°5 + °°) \	c)	H)=	d)	(-2.0);

	620. a)
71^ ~2 J	b)	^ / ir-,2.5.8...(3/2-4K	(xeA);
	c)	3?’";^4) n=1 l 5 ni	(xeH);

1 , vl 3'5-(2n-l) x²"    . „

T.ą.Z    ₀2nłl’    ( 2<X<2).

b” §⁽-^ir(STÓM

b) c -ł- Jn|A:| -i-

„2/1+1

■ + c.

(xe«);‘

„2/i

«=i 2n(2ny

.2//—_l^/^,+1

c)    V-

^(2«-lX«-l)!’

d)    c + 2(-l)”

,\/i-l X

n=i    n²

Ż(-0

62,

(xe*-{0})_;

(xe R);

(MM;

2-5 8 9

x²”^+l

(2n + l)²’

(MM i

4 sin(2w+ I^a:

629. a) _X A„ sin nx, gdzie b_2t = (-1)* ' b_2M = (-1)*

M=1    7t(2* +1

8 ^ sin(2/; + l)*    8^, _lV»-i nsinwc

^b)    0 iS^(_l)

^d> ■']}””■

..    2A[ 1 sin nh ]

630.a) — —h> -cosnx ;

tt I ^ nh    ¹

l\ > COSX    i .    _

b) 1-—-+2_X(-₁)"-

^c> fi

2    cos(2« +1

(2/2 +1)²

i\*    2

77--1

631. a) — 4. a V (_!)'’ ^cos»*

4tt

b) ~~+ 4_X~

--4tc