gdzie:
d - odstęp między kolejnymi rzędnymi,
Whl - początkowa lub końcowa rzędna krzywej,
Wj - rzędna krzywej ograniczająca pojedynczy przedział od strony przy legającego przedziału,
WM - krańcowa rzędna przylegającego przedziału.
Metoda trapezów
W drugiej metodzie całkowania przybliżonego (metoda trapezów) krzywa zastępowana jest odcinkami prostej, a pole pod krzywą - trapezami (rys. 19).
Rys 19 Obliczanie pola pod krzywą metodą trapezów
Pole powierzchni trapezu ograniczonego dwoma kolejnymi rzędnymi wynosi:
A, = | d • (y, + y„j) = d • (0.5 ■ y, + 0.5 • y,.j)
mś
gdzie:
d - odstęp między kolejnymi rzędnymi, y, - rzędna krzywej.
Sumując kolejne pola pod krzywą, aproksymowane trapezami, uzyskuje się następującą kolejność współczynników liczbowych:
A = d(0.5y0 + y, + y2 + y3 +...+ y„_, +0.5yn)
Można ten wzór zapisać w formie skróconej:
d - długość przedziału (odstęp między rzędnymi), i - numer kolejnej rzędnej, n - numer ostatniej rzędnej, y, - wartość rzędnej,
Ct* - współczynnik metody trapezów:
Ct« - 0.5 dla i-0 oraz i-n,
Ą - 1 dla pozostałych i.
Gdy krzywa zaczyna się w innym miejscu niź leży rzędna o numerze 0. koryguje się długość pierwszego przedziału poprzez skorygowanie współczynników Ct< dla rzędnych ograniczających ten przedział.
Obliczenia pola powierzchni wręgu zaczynającego się wyżej niż wodnica 0 wyjaśnia rysunek 20. Pole wręgu oblicza się ze wzoru:
gdzie:
d - odstęp między wodnicami.
y, - rzędna wręgu (równa połowie szerokości wręgu na wodnicy i),
Ctł - współczynnik metody trapezów.
Ry s 20. Obliczanie pola powierzchni wręgu metodą trapezów
41