26 (84)

gdzie:

d - odstęp między kolejnymi rzędnymi,

W_hl - początkowa lub końcowa rzędna krzywej,

Wj - rzędna krzywej ograniczająca pojedynczy przedział od strony przy legającego przedziału,

W_M - krańcowa rzędna przylegającego przedziału.

Metoda trapezów

W drugiej metodzie całkowania przybliżonego (metoda trapezów) krzywa zastępowana jest odcinkami prostej, a pole pod krzywą - trapezami (rys. 19).

Rys 19 Obliczanie pola pod krzywą metodą trapezów

Pole powierzchni trapezu ograniczonego dwoma kolejnymi rzędnymi wynosi:

A, = | d • (y, + y„j) = d • (0.5 ■ y, + 0.5 • y,.j)

mś

gdzie:

d - odstęp między kolejnymi rzędnymi, y, - rzędna krzywej.

Sumując kolejne pola pod krzywą, aproksymowane trapezami, uzyskuje się następującą kolejność współczynników liczbowych:

A = d(0.5y₀ + y, + y₂ + y₃ +...+ y„_, +0.5y_n)

Można ten wzór zapisać w formie skróconej:

d - długość przedziału (odstęp między rzędnymi), i - numer kolejnej rzędnej, n - numer ostatniej rzędnej, y, - wartość rzędnej,

Ct* - współczynnik metody trapezów:

Ct« - 0.5 dla i-0 oraz i-n,

Ą - 1 dla pozostałych i.

Gdy krzywa zaczyna się w innym miejscu niź leży rzędna o numerze 0. koryguje się długość pierwszego przedziału poprzez skorygowanie współczynników Ct< dla rzędnych ograniczających ten przedział.

Obliczenia pola powierzchni wręgu zaczynającego się wyżej niż wodnica 0 wyjaśnia rysunek 20. Pole wręgu oblicza się ze wzoru:

A_w=2d-£(y,Ct,)

gdzie:

d - odstęp między wodnicami.

y, - rzędna wręgu (równa połowie szerokości wręgu na wodnicy i),

Ctł - współczynnik metody trapezów.

Ry s 20. Obliczanie pola powierzchni wręgu metodą trapezów

41